1.1.3集合的基本运算.pptxVIP

1.1.3集合的基本运算 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？AB即：A∪B={x x∈A,或x∈B} 一、并集记作：A∪B读作：A并 B一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，思考第九页思考题 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？AB 即：A∩B={x x∈A,且x∈B} 二、交集记作： A∩B读作： A交 B一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，思考第十页思考题三、交集和并集的性质三、交集和并集的性质思考 能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？答：不能．当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时A∩B＝?.练一练1、设A=｛x|-3x2｝，B=｛x|x-1.5或x1.5｝，求：A∩B ，A∪B.2、设A=｛x|０x＋１３｝,B=｛x|1x3｝，求：A∩B， A∪B.3、已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋3}，B＝{(x，y)|y＝3x－1}，则A∩B＝________.练一练4、设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3, 2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a.5、(1)若集合A＝{x|x－1}，B＝{x|－2x2}，则A∪B等于(　) A．{x|x－2} B．{x|x－1} C．{x|－2x－1} D．{x|－1x2} (2)若将(1)中A改为A＝{x|xa}，求A∪B.6、已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．四、全集与补集1．全集 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。2．补集 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称作集合A相对于全集U的补集，记作?UA，即?UA＝{x|x∈U，且x?A}．五、补集的性质思考全集一定包含任何一个元素吗？一定是实数集R吗？答：(1)全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素．(2)全集是相对于研究问题而言的，如只在整数范围内研究问题时，则Z为全集；而当问题扩展到实数时，则R为全集，故并非全集都是实数集R.练一练1、若A＝{x∈Z|0x10}，B＝{1,3,4}，C＝{3,5,6,7}，则? AB＝________，?AC＝________.2、设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(?UC)＝________.3、已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，求集合B.练一练4、设全集为R，A＝{x|3≤x7}，B＝{x|2x10}，求?R(A∪B)及(?RA)∩B.5、设全集U＝{3,6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|,6}，?UA＝{5}，求实数m.6、设全集U＝R，M＝{m|方程mx2－x－1＝0有实数根}，N＝{n|方程x2－x＋n＝0有实数根}，求(?UM)∩N.小结