1.1.3集合的基本运算（第二课时）教学设计_2026499.docVIP

1.1.3 集合的基本运算（第二课时）教学设计 一、教学任务分析 1.学情分析： 本节课的授课对象是高一学生学生，针对初入高中的学生数学基础较差，数学水平参差不齐，依赖性强，接受能力一般的。因此本节课采用低起点，由浅到深，由易到难逐步推进，螺旋上升的方式进行。 高一学生的认知水平从形象向抽象的能力较差，因而借助韦恩图、数轴等手段可以让学生过渡的自然一些，当然学生也有自主意识强等特点，都能为学生的学习提供一定的有利导向。 2.教材分析： 本节课是人教A版《必修1》第一章第1.1.3节《集合的运算》第二课时的内容，在学生已经学习了集合运算中的并集和交集的前提下，全集和补集在以上知识的基础上建立起来的。 集合的全集和补集运算是许多知识的切入点或重要借助工具，特别是补集所带来对于一些比较复杂、比较抽象，条件和结论之间关系不明朗，难于从正面入手的数学问题，在解题时，调整思路，从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，化难为易，化隐为显，从而将问题解决。这就是“正难则反”的解题策略，也是处理问题的间接化原则的体现。 补集作为一种思想方法，给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用，在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”，从这个意义上讲，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的又一体现。 3.教学目标： 知识与技能： 1）通过实例概括全集的含义，理解全集的含义； 2）通过实例概括补集的含义，理解给定的集合中子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 3）能够使用Venn图和数轴表达两个集合的运算，体会直观图像对抽象概念理解的作用。 过程与方法： 1）通过教学，渗透类比思想及数形结合思想，着重培养学生观察、类比、概括、归纳、演绎等方面的思维能力。 2）通过运用Venn图和数轴解决两个集合的相关运算，进一步树立数形结合的思想。 情感态度与价值观： 1）集合作为一种数学语言，让学生体会数学符号化表示问题的简洁美。 2）在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。 4.教学重点与难点： 教学重点：全集与补集的含义。 教学难点：理解补集的概念，求给定子集的补集。 二、教材教法和学法分析 1.教材的处理：考虑到高一学生刚入高中，尚处在初高中衔接阶段，独立思维、接受能力及理解能力不强等特点，故对知识进行由浅到深，由易到难逐步推进的处理，进行稀释、放大、拉长全集、补集的形成，展示和深化全集和补集的含义，体现过程教学法。 2.教材的教法：遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，采用启发式和讨论式相结合，类比的教学方法，并体现过程教学法。 3.教材的学法：探究——类比——归纳——练习 三、教学过程： （一）新课导入： 情境问题：在某次期中考试之后，高一（6）班主任、高一年段长及学校需要对学生的考试情况进行分析。现把高一（6）班主任、高一年段长和学校所要研究的学生成绩分别记为集合A、B、C。你觉得这三个集合相等吗？为什么？ 生：不相等，因为他们所研究的对象不同，班主任研究自己班级就可以了，高一年段长要研究整个高一段的学生，而学校则要研究全校学校的学生。 师：那集合A、B、C分别是什么？ 生：集合A={x|x是高一（6）班的学生}、B={x|x高一段地学生}、C={x|x某某高中地学生}. 设计意图：通过生活实例，降低学生学习新知识的难度预期，激发学生的学习兴趣，启发学生思考。 （二）新课推进： 探究一：请同学们试着给全集下个定理。 师：引导学生根据情境问题，通过观察、和交流，概括出全集的含义。 设计意图：为理解全集的含义做铺垫，培养学生的概括能力。 1.全集的含义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U。 引例：已知集合集合. 问题一：若，求集合C； 问题二：若，求集合D； 问题三：若，求集合E； 思考一：上面三个问题中的集合C、D、E相等吗？为什么？ 生：不相等，因为上面三个交集中元素的范围 2.全集是相对于研究问题而言的，如只在自然数范围内研究问题时，则N为全集；而当问题扩展到负整数时，则负整数集为全集，故并非全集都是Z。 设计意图：强化对全集的含义的理解。 思考三：观察上面三个问题中的集合C、D、E，分析C、D、E之间的关系？ 生1：集合C和集合D中的元素加在一起就是集合E的元素。 师：还有吗？ 生2：拿掉集合E中属于集合C中的元素剩下的就是集合D中的元素，同样的拿掉集合E中属于集合D中的元素剩下的就是集合C中的元素。 师：很好。我们把集合C成为集合D相对于集合E的补集，把集合D成为集合C相对于集合E的补集， 设计意图：培养学生观察和分析问题的能力，为引出补集的概念做