1.1二次函数.ppt

动脑筋 学校准备在校园利用围墙的一段和篱笆围一个矩形的植物园（如图），已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x（m）,那么矩形植物园的面积S（m2）与x之间有何关系？ x ①式表示植物园面积S与围墙相邻的一面篱笆墙长度x之间的关系，而且对于x的每一个取值，S都有唯一确定的值与它对应，即S是x的函数 3.某型号笔记本电脑两年前的销售价为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，怎样用x来表示该型号电脑现在的售价y（元）？ 问题探究 ②式表示了两年后的售价y与平均降价率x之间的关系,而且对于x的每一个值, y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数. 1.s=x(100-2x) 2.y = 6000(1-x)2 =6000x2-12000x+6000 上述两个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, ) a≠0 特征：（1）关系式都是整式， （2）自变量的最高次数是二次， （3）二次项系数不等于零 =-2x2+100x 观察与发现 2. 定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。 归纳概括是学习数学的最高境界 你能根据以上两个函数的结构特征，仿照学过的一次函数给他们下一个确切的定义吗? 值得同学们注意的是这里的a,为什么不能等于零，如果a等于零会是什么情况？ 定义：把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数 1.称：ax2叫做二次项，a为二次项系数 bx叫做一次项， b为一次项系数 c为常数项, 2.定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。 1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的 3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 注意： 2）a,b,c为常数，且 4）x的取值范围是 。 整式. a≠0. 2 任意实数 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 观察与总结 一元二次方程与二次函数有什么关系？ 例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) s=3－2t2 (2) y=3(x－1)2+1 (3) y=(x+3)2－x2 (4)y= －x (5) v= r 2 x2 1 __ (6) y=x2+x3+25 (7)y=22+2x (是) (是) (否) (否) (是) (否) (否) (8)y=mx2+nx+p (m,n,p为常数） (否) 抓住机遇 展示自我 先化简后判断 1、下列函数中，哪些是二次函数？ ( ) ( ) ( ) 否 是 否 否 ( ) 是 ( ) 自学检测 先化简后判断 化简： 例2 关于x的函数 是二次函数, 求m的值. 解: 由题意可得 注意:二次函数的二次项系数不能为零. 变式1：关于x的函数 y=(m+3)x (1)m取什么值时,此函数是正比例函数? (2)m取什么值时,此函数是反比例函数? (3)m取什么值时,此函数是二次函数? m2－7 (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ (1)它是二次函数? 超级链接 变式2： 2.已知 是二次函数，则m= _____ 1、已知 是关于x的二次函数， 的取值范围为______ 3、 写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数. （3）圆的面积S关于它的半径r的函数； （1）正方形的面积S 关于它的边长x 的函数； （2）圆