1.3.1函数的单调性与导数.pptVIP

（5）对数函数的导数: （4）指数函数的导数: （3）三角函数 ： （1）常函数：(C)/ ? 0, (c为常数)； （2）幂函数 ： (xn)/ ? nxn?1 回顾：1.基本初等函数的导数公式 2.导数的运算法则 （1）函数的和或差的导数 (u±v)/＝u/±v/. （3）函数的商的导数 （ ） / = (v≠0)。 （2）函数的积的导数 (uv)/＝u/v+v/u. 判断函数单调性有哪些方法？ 比如：判断函数 的单调性。 x y o 函数在 上为____函数， 在 上为____函数。 图象法 导数法 定义法 减 增 如图： 动态 演示 单调性 导数的正负 函数及图象 x y o x y o 切线斜率 的正负 x y o 负 正 负 正 在区间(a,b)上递增 在区间(a,b)上递减 正 正 负 负 结论:一般地,设函数y=f(x)在某个区间 内可导,则函数在该区间 如果f′(x)0, 注意:如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数. 如果f′(x)0, 则f(x)为增函数; 则f(x)为减函数. 求函数 的单调区间。 变1：求函数 的单调区间。 理解训练： 解： 的单调递增区间为 单调递减区间为 解： 的单调递增区间为 单调递减区间为 变3：求函数 的单调区间。 变2：求函数 的单调区间。 巩固提高： 解: 解: 总结: 当遇到三次或三次以上的,或图象很难 画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。 注意：函数定义域 ①求 ②令 ③求单调区间 1°什么情况下，用“导数法” 求函数单调性、 单调区间较简便？ 2°试总结用“导数法” 求单调区间的步骤？ 例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 解: (1) 因为 , 所以 因此, 函数 在 上单调递增. (2) 因为 , 所以 当 , 即 时, 函数 单调递增; 当 , 即 时, 函数 单调递减. 例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 解: (3) 因为 , 所以 因此, 函数 在 上单调递减. (4) 因为 , 所以 当 , 即 时, 函数 单调递增; 当 , 即 时, 函数 单调递减. 例3 如图, 水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象. (A) (B) (C) (D) h t O h t O h t O h t O 例 求证函数f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)内是减函数 B x y o 练习: 求函数的单调区间: f (x)=x/2+sinx; x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 2 (A) (B) (C) (D) C 设 是函数 的导函数， 的图象如 右图所示,则 的图象