11.1.2三角形的高、中线、角平分线.pptVIP

* 新人教版-八年级（上）数学-第十一章 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 画法 过三角形的一个顶点，你能画出它到对边的垂线段吗? B A C 回顾与思考 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫做三角形这边上的高， 简称三角形的高。 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个锐角△ABC, 垂直的记号 和垂足的字母 请你画出BC边上的高. 注意 ! 标明 D 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 AD⊥BC，则AD是△ABC的BC边上的高 AD是△ABC的BC边上的高,则AD⊥BC,∠ADB=900 三角形的高的理解 锐角三角形的三条高 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 锐角三角形的三条高交于同一点. O (3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 A B C D E F 直角三角形的三条高 A B C (1) 画出直角三角形的三条高, 直角边BC边上的高是 ; AB 直角边AB边上的高是 ; CB 它们有怎样的位置关系？ 直角三角形的三条高交于直角顶点. D 斜边AC边上的高是 ; BD ● 钝角三角形的三条高 A B C D E F (1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？ 钝角三角形的三条高不相交于一点 它们所在的直线交于一点吗？ 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 O 小结:三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的交点的位置 三角形 内部 直角顶点 三角形 外部 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 1.下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC 的高( ) A D C B A B C D A B C D A B C D (A) (B) (C) (D) B D 拓展与练习 在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形这边的中线. A B C D ∵AD是△ ABC的中线 ∴BD=CD= 1 2 BC 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么? ● ● 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. 三角形中线的理解 E F O 三角形的中线 也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。 E A B C D 如右图 ∵D是BC的中点 ∴BD=DC 而△ABD的面积= BD×AE △ADC的面积= DC×AE 故△ABD的面积= △ADC的面积 例1：如图,在△ABC中,AD,AE分别是BC边上的中线和高.试判断△ABD和△ADC的面积有何关系？ 中线的性质 ②三角形的中线是一条线段。 ①任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交与一点。 ③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。 三角形中线的特点 叫做三角形的角平分线。 A B C D ∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴∠ BAD = ∠ CAD = １ ２ ∠BAC 任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么? ● ● 在三角形中,一个 内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段, 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部 ︶ ︶ 1 2 三角形的角平分线 ∵BE是△ABC的角平分线 ∴_______=_______= ____ ∴∠ACB=2______=2______ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF 思考 三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线。 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 角平分线的理解 例2:如图,已知:△ABC中,BD、CE分别是△ABC的两条角平分线,相交于点O. (1)当∠ABC=60°,∠ACB=80°时,求∠BOC的度