11.2.2三角形的外角.pptVIP

* 新人教版-八年级（上）数学-第十一章 11.2.2 三角形的外角 学习目标 1、了解三角形的外角 2、探索并了解三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和； 3、学会运用简单的说理来计算三角形相关的角 重点和难点 重点：三角形的外角性质 难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。 三角形的内角和等于180° 三角形的内角和定理 B A C ∠A+∠B+∠C=180° D B A C 不相邻内角 1 2 3 4 想一想： 外角与相邻内角有什么特殊关系？ 外角 ∠4+∠3=180° 外角与相邻内角的大小不能确定。 三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角. 归纳： 1、每一个三角形都有６个外角． 3、每个外角与相应的内角是邻补角． 2、每一个顶点相对应的外角都有２个． 相邻内角 观察与思考 A B D E F C 外角 A B D E F C 外角 画一个三角形将它的所有外角画出来。 找出三角形的外角 在图1中，∠CBD是△ABC的外角，则 ∠CBD+∠ABC=（ ） A B C D 图1 180o 动动小手:在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看会出现什么结果？ A B C D 图2 想一想 根据图形计算∠ ACD的大小,通过计算,你发现了什么规律？ B C A D 350 700 B A C D 800 400 75° 105° ∠ACD=∠A+∠B 60° 120° ∠ACD=∠A+∠B D 因为∠ACD+ ∠ACB=180° 又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° 所以 ∠A+ ∠B=∠ACD 解： A B C 所以∠ACD =180 °－∠ACB 所以∠A+∠B =180 °－∠ACB （邻补角的定义） (三角形内角和180 °) (等量代换) 如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A 思考 1 （CE//BA） A E 擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？ C B D 画平行线法 D 解：过C作CE平行于AB A B C 1 2 ∠1= ∠B ∠2= ∠A ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B 即∠ACD= ∠A+ ∠B E 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 画平行线法 ∠ACD 也是___________的外角 A B C D E 因此∠BDC=∠DAC+__________ △ADE △ADC ∠DAE 1、如图∠BDC是________的外角, =∠AED+__________ 应用一 ∠ACD ∠A (、)； ∠ACD ∠B (、) 结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 D A C B ∠ACD= ∠A+ ∠B 三角形的内角与外角的大小关系 A B C D 1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ∠B+∠C=∠CAD 2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 ∠CAD ∠B， ∠CAD ∠C 三角形外角的性质： ∠α=___ ∠α=___ ∠α=____ α 45o 20o 35o ∠α=___ α 123o 80o ∠α=___ α 25o 35o ∠α=___ 90o 85o 95o 60o 43o 30o 求下列各图中∠α的度数。 α 60o 30o α 120o 35o α 45o 50o 应用二 如图：点D在BC上，点E在AD上,比较∠B与∠1的大小。并说明你的理由？ A B C E D 所以 ∠1﹥∠B 1 解： 【我们不通过度量怎么来比较呢？ 】 所以 ∠1﹥∠EDC 因为∠1是△CED的外角 所以∠EDC﹥∠B 因为∠EDC是△ABD的外角 例题讲解1 A B C 1 2 3 填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有 个，这两个外角是 ，他们的大小 。 ∠1+∠2+∠3 就是△ABC的外角和。 A B C 1 2 3 4 5 6 两 对顶角 相等 探索与思考 ∠1+∠2+∠3= 度 ∠3+ ∠BCA =180°， ∠1+∠BAC=180°， ∠2+∠ABC=180° ∠1+∠2+∠3= 度 A B C 1 2 3 数学说理： 三角形的外角和为360度。 360 猜一猜 三式相加可得： ∠1+ ∠2 + ∠3+ ∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =540° ∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =180° ∠1+ ∠2 + ∠3=360° 探索： 例 ：如图D是△ABC的BC边上一点,∠B=