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12.2.4直角三角形全等的判定方法（HL） 蛟河三中 刘桂霞 判断 具有下列条件的Rt△ABC和Rt△A′B′C′是否全等,根据是什么。 ①AC＝A′C′　　∠A＝∠A′ ②AC＝A′C′　　BC＝B′C′ ③AB＝A′B′　　∠B＝∠B′ ④AC＝A′C′ AB＝A′B′ BC=B′C′ 问题： 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知AB=A′B′,AC=A′C′则这两个三角形是什么关系？ C′ A′ B′ A B C A 全等 B 不全等 C 没关系 动手操作： 已知Rt△ABC, ∠B=90°. 求作△A′B′C′,使∠B′=90°， AB=A′B′,AC=A′C′ A B C 直角三角形全等的条件 A C=A′C′ A B= A′B′ ∴Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′(H L) 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等简写成“斜边、直角边”或“HL”. 在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′中 A′ C B A B′ C′ 几何语言 ∵∠B=∠B′=90° 想一想 到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 答：有SAS、ASA、AAS、SSS、HL 五种 例1:如图, AC⊥BC,AD⊥BD AC=BD. 证明：BC=AD 解:　∵AC⊥BC,BD⊥AD ∴∠D=∠C=90° 在Rt△ABC和Rt△BAD中 AB=BA AC=BD ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL) ∴BC=AD　 D A B C 1.如图，AC＝AD， ∠C＝∠D＝90°， 求证：BC＝BD 练 习 证明:∵ ∠C＝∠D＝90° ∴ △ABC与△ABD都是直角三角形 在Rt△ABC与Rt△ABD中 AB=AB AC=AD ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL） ∴BC=BD 2.如图，在 △ABC 中，BD＝CD， DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证： (1)△BED≌△CFD． (2)AE=AF (1)证明 ：∵ DE⊥AB， DF⊥AC ∴∠BED=∠CFD=90° 在Rt△BED与Rt△CFD中, DE＝DF BD＝CD ∴ △BED≌△CFD(H L) 证明：连接AD ∵ DE⊥AB， DF⊥AC ∴∠AED=∠AFD=90° 在Rt△AED与Rt△AFD中, AD＝AD DE＝DF ∴Rt△AED≌Rt△AFD(H L) ∴AE=AF