13.1.2线段的垂直平分线的性质第1课时.pptxVIP

八年级数学·上 新课标 [人]第十三章 轴对称13.1 线段的垂直平分线的性质（1）忠县民族中学校：杜 娟学 习 新 知观察思考 为方便居民的出行,准备在小河上修建一座桥.为了让A和B两个社区的居民到桥的距离都相等,建桥的位置应该选在哪?　小结1.线段垂直平分线的性质 如图所示,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是l上的点,分别量一量点P1,P2,P3,…到点A与点B的距离,你有什么发现? 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 如图所示,设直线MN是线段AB的垂直平分线,点C是垂足,点P是直线MN上任意一点,连接PA,PB,我们要证明的是PA=PB.性质的证明证明思路 图中有两个直角三角形,△APC和△BPC,只要证明这两个三角形全等,便可证得PA=PB.证 明你能写出已知、求证,并证明吗？已知:MN⊥AB,垂足为点C,AC=BC,点P 是直线MN上任意一点.求证:PA=PB.证明:在△APC 和△BPC中,∵PC=PC (公共边),∠PCB=∠PCA(垂直定义),AC=BC (已知),∴△APC ≌△BPC (SAS).∴PA=PB(全等三角形的对应边相等). 因为点P是线段的垂直平分线上一点,于是就有:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.2.线段的垂直平分线的判定1.你能写出上面这个命题的逆命题吗?2.它是真命题吗? 这个命题不是“如果……那么……”的形式,要写出它的逆命题,需分析原命题的条件和结论,将原命题写成“如果……那么……”的形式,逆命题就容易写出.原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”,结论是“这个点与这条线段两个端点的距离相等”.写出逆命题后,就想到判断它的真假.如果真,那么需证明它;如果假,那么需用反例说明.如何证明？ 已知:线段AB,点P是平面内一点,且PA=PB.求证:P点在AB的垂直平分线上.证明方法证法1 :过点P 作已知线段AB 的垂线PC,∵PA=PB,PC=PC,∴Rt△PAC ≌Rt△PBC (HL).∴AC=BC,即P 点在AB 的垂直平分线上.证法2 :取AB 的中点C,过P,C 作直线. ∵PA=PB,PC=PC,AC=CB,∴△APC≌△BPC(SSS).∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等).又∵∠PCA+∠PCB=180°,∴∠PCA=∠PCB=90°,即PC⊥AB,∴P点在AB的垂直平分线上.证法3 :过P 点作∠APB 的平分线, ∵PA=PB,∠APC=∠BPC,PC=PC,∴△APC≌△BPC(SAS).∴AC=BC,∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应边相等,对应角相等).又∵∠PCA+∠PCB=180°,∴∠PCA=∠PCB=90°,∴P点在AB的垂直平分线上. 线段的垂直平分线的性质的逆命题是真命题,我们把它称为线段的垂直平分线的判定. 从的推理证明过程可知 能否用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线呢? 要作出线段的垂直平分线,根据垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,那么我们必须找到两个与线段两个端点距离相等的点,这样才能确定已知线段的垂直平分线.尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知:直线AB 和AB 外一点C (如图所示).求作:AB 的垂线,使它经过点C.作法:(1)任意取一点K,使点K 和点C 在AB 的两旁.C(2)以点C 为圆心,CK 长为半径作弧,交AB 于点D 和E.EDFABK(3)分别以点D和点E为圆心,大于 DE的长为半径作弧,两弧相交于点F.(4)作直线CF.直线CF 就是所求作的垂线。知识小结1.线段的垂直平分线的判定与性质互为逆命题.2.线段的垂直平分线的集合定义包含两个意思.(1)到线段两个端点的距离相等的点都在线段的垂直平分线上.(2)在线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.检测反馈1．如图所示,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4 cm,△ABD的周长为14 cm,则△ABC的周长为 (　) A.18 cm B.22 cm C.24 cm D.26 cmB解析:∵DE 是AC 的垂直平分线,∴AD=CD,∴△ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,∵AE=4 cm,∴AC=2AE=2×4=8(cm),∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=14+8=22(cm).故选B.C2．如图所示,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是 (　)A.AB=AD B.CA平分∠BCDC.AB=BD D.△BEC≌△DEC?3.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,下列结论错误的是 (　)A.BD平