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固原市回民中学2014届高三年级第四次模拟 理科数学试卷 命题人：郑永斌 审题人：朱全林 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在复平面内复数对应的点位于（ ） A．第一象限　　　　Ｂ．第二象限　　　　Ｃ．第三象限　　　Ｄ．第四象限 2．如果、、满足且，那么下列选项中不一定成立的是(　 ) Ａ．　　　　Ｂ． Ｃ．　 　Ｄ． 3．设，则“”是“”的( 　　)条件。 　　Ａ．充分不必要　　 Ｂ．必要不充分　　　Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分又不必要 4．已知数列前项和为，且，则 (　　) Ａ．　　　 　Ｂ．　　 Ｃ．　　　 　　Ｄ． 5．在等差数列中，已知，则该数列前项和( ) Ａ．　　 　Ｂ．　　　 Ｃ．　　　 Ｄ． 6．设、是两个非零向量，下列说法正确的是(　　) Ａ．若，则 Ｂ．若，则 Ｃ．若，则存在实数，使得 Ｄ．若存在实数，使得，则 7．若变量、满足约束条件，则最大值为(　　)　 Ａ．　　　 　 Ｂ．　　　 　 Ｃ．　　 　Ｄ． 8．设函数是定义在上奇函数，且，，，则实数的取值范围是(　　) Ａ．　　Ｂ．且　　Ｃ．　 Ｄ．或 9．若直线，被圆截得弦长为，则的最小值为(　　) Ａ．　　 　Ｂ．　　 Ｃ．　 　Ｄ． 10．若 在、、…中，正数的个数为(　　) Ａ．　　 　 Ｂ．　　 　Ｃ．　　 　Ｄ． 11．若不等式对于一切成立，则最小值为(　 　) Ａ． Ｂ． Ｃ．　　 Ｄ． 12．已知且，设，，则（ ） Ａ．　　　B．　　　C．　 　 　D． 12．已知函数，，若有，则取值范围是（ ） Ａ．　　　B．　　　C．　 　 　D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．若函数是定义在上的偶函数，则实数　　　，________。 14．若，，则的解集为　　　　　。 15．已知点在曲线上，为曲线在点处切线倾斜角，则的取值范围为　　　　　　． 15．直线 的倾斜角为，则取值范围为___________。 16．如图所示，边长为的正方形中，　　　　　　　　　。 16．如图放置边长为的正方形的顶点、分别在轴、轴正半轴上，，____________。 第Ⅱ卷 17. (本小题满分12分) 已知等比数列，公比． (1) 若，求数列的前项和； (2)证明：对任意，、、成等差数列． 18. (本小题满分12分) 已知函数. (1) 求最小正周期; (2) 当，求的最小值，最得最小值时的集合，以及集合中元素的个数。 19. (本小题满分12分) 若数列的前和为，且 。 (1)求的通项公式； (2)若数列满足，求数列前项和。 设为数列前项和，已知， 。 (1)求、，并求数列 的通项公式； (2)求数列前项和。 20．在等腰直角三角形中，，，点在线段上． (1) 若，求的长； (2) 若点在线段上，且，问当取何值时，面积最小，并求最小值。 21．已知函数． (1) 讨论函数的单调性； (2) 设，证明：对任意、，． 已知函数 。 (1)证明：曲线在处切线过点； (2)若在处取得极小值，，求的取值范围。 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）如图，是的一条切线，切点为，直线、都是的割线，已知求证： (2)若，求的值. 23．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sin θ. 求圆C的直角坐标方程； 设圆C与直线交于点AB ，若点P的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|. 24．（本小题满分10分）求不等式的解集已知，求证： 2