不等式与不等式组讲义(钱伟)不等式与不等式组讲义(钱伟杰)不等式与不等式组讲义(钱伟杰)不等式与不等式组讲义(钱伟杰).doc

泽仕学堂学科教师辅导讲义 学员姓名：钱伟杰 辅导科目：数学 年级：初一 学科教师：张先安 授课日期及时段 课 题 不等式与不等式组 重点、难点、考点 应用一元一次方程组解决实际问题的能力，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力 学习目标 建立一元一次不等式解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。 教学内容 一．知识框架 二、知识概念 1.用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 了一个一元一次不等式组。 6.不等式：用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如2x＋2y≥2xy，sinx≤1，ex＞0 ，2x＜3，5x≠5等 。 不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“＞”“＜”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。 解不等式可遵循的一些同解原理 主要的有： ①不等式F（x） G（x）与不等式 G（x）F（x）同解。 ②如果不等式F（x） G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）G（x）与不等式F（x）+H（x）G（x）+H（x）同解。 ③如果不等式F（x）G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）0，那么不等式F(x)G（x）与不等式H（x）F（x）H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）0，那么不等式F（x）G（x）与不等式H (x)F（x）H（x）G（x）同解。 ④不等式F（x）G（x）0与不等式同解；不等式F（x）G（x）0与不等式同解 不等式的性质： ①如果xy，那么yx；如果yx，那么xy；（对称性） ②如果xy，yz；那么xz；（传递性） ③如果xy，而z为任意实数或整式，那么x+zy+z；（加法则） ④ 如果xy，z0，那么xzyz；如果xy，z0，那么xzyz;（乘法则） ⑤如果xy，z0,那么x÷zy÷z;如果xy，z0,那么x÷zy÷z。 ⑥如果xy，mn，那么x+my+n(充分不必要条件) ⑦如果xy0，mn0，那么xmyn ⑧如果xy0，那么x的n次幂y的n次幂（n为正数）不等式组的解集是 将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 的非正整数解为 ab,则－2a －2b. 5、3X≤12的自然数解有 个. 6、不等式x＞－3的解集是　　　　　　。 7、用代数式表示，比x的5倍大1的数不小于x的与4的差 。 8、若(m-3)x3-m解集为x-1,则m . 三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是 10、某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局得反扣1分。在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，小王进入了下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，问小王最多输　　　局比赛 二、选择题 11、在数轴上表示不等式≥－2的解集，正确的是（ ） A B C D下列叙述不正确的是( ) A、若x0，则x2x 　　　　B、如果a-1，则a-a 　C、若，则a0 　　D、如果ba0，则13、设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（ ） A、 ○□△ B、 ○△□ C 、 □○△ D、 △□○ 14、天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（　　　） 　 　 15、