步步高高考数学复习 三角函的图象与性质步步高高考数学复习 三角函数的图象与性质步步高高考数学复习 三角函数的图象与性质步步高高考数学复习 三角函数的图象与性质.doc

步步高高考数学复习 三角函数的图象与性质 一、选择题 1．函数f(x)＝2sin xcos x是(　　)．A．最小正周期为2 π的奇函数 B．最小正周期为2 π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数 解析　f(x)＝2sin xcos x＝sin 2x.f(x)是最小正周期为π的奇函数． 答案　C ω0，，直线和ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=( ) A. B. C. D. 答案　3．函数f(x)＝(1＋tan x)cos x的最小正周期为(　　)． A．2π B. C．π D. 解析　依题意，得f(x)＝cos x＋sin x＝2sin.故最小正周期为2π. 答案　A ．函数y＝sin在区间上(　　) A．单调递增且有最大值 B．单调递增但无最大值 C．单调递减且有最大值 D．单调递减但无最大值 解析 由－≤x－≤，得－≤x≤， 则函数y＝sin在区间上是增函数， 又，所以函数在上是增函数，且有最大值，故选A. 答案　A 5．已知函数f(x)＝sin(xR)，下面结论错误的是(　　)． A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)在区间上是增函数 C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D．函数f(x)是奇函数 解析　y＝sin＝－cos x，T＝2π，在上是增函数，图象关于y轴对称，为偶函数． 答案　D ．函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为(　　)．A．[－1,1] B. C. D. 解析　(数形结合法)y＝sin2x＋sin x－1，令sin x＝t，则有y＝t2＋t－1，t[－1,1]，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t＝－及t＝1时，函数取最值，代入y＝t2＋t－1可得y. 答案　C 【点评】 本题采用换元法转化为关于新元的二次函数问题，再用数形结合来解决，但换元后注意新元的范围.．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，xR，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则(　　) A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数 B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数 C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数 D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数 解析：f(x)的最小正周期为6π，ω＝， 当x＝时，f(x)有最大值， ×＋φ＝＋2kπ(kZ)，φ＝＋2kπ， －π＜φ≤π，φ＝. f(x)＝2sin ，由此函数图象易得，在区间[－2π，0]上是增函数，而在区间[－3π，－π]或[3π，5π]上均没单调性，在区间[4π，6π]上是单调增函数． 答案：A 二、填空题 ．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x[0，]时，f(x)＝sin x，则f的值为________． 解析：f＝f＝f＝sin＝. 答案： ．已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则θ的值为________． 解析　(回顾检验法)据已知可得f(x)＝2sin，若函数为偶函数，则必有θ＋＝kπ＋(kZ)，又由于θ，故有θ＋＝，解得θ＝，经代入检验符合题意． 答案　 【点评】 本题根据条件直接求出θ的值，应将θ再代入已知函数式检验一下.．函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________. 解析　(构造法)根据分子和分母同次的特点，把分子展开，得到部分分式，f(x)＝1＋，f(x)－1为奇函数，则m－1＝－(M－1)，所以M＋m＝2. 答案　2 【点评】 整体思考，联想奇函数，利用其对称性简化求解，这是整体观念与构造思维的一种应用.注意到分式类函数的结构特征，借助分式类函数最值的处理方法，部分分式法，变形发现辅助函数为奇函数，整体处理最大值和最小值的问题以使问题简单化，这种构造特殊函数模型的方法来源于对函数性质应用的深刻理解.．关于函数f(x)＝4sin(xR)，有下列命题： 由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍； y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos； y＝f(x)的图象关于点对称； y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称． 其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上)． 解析　函数f(x)＝4sin的最小正周期T＝π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是＝知错． 利用诱导公式得f(x)＝4cos＝ 4cos＝4cos，知正确． 由于曲线f(x)与x轴的每个交点都是它的对称中心，将x＝－代入得f(x)＝4sin＝4sin 0＝0， 因此点是f(x)图象的一个对称中心，故命题正确．曲线f(x)的对称