2.1.1同底数幂的乘法.ppt

* * 同底数幂的乘法 an 表示的意义是什么？其中a，n，an分 别叫做什么? an 底数 幂 指数 复习思考： an = a × a × a ×… a n个a 1. 25表示什么？ 2. 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 问题一： 25 = . 2×2×2×2×2 105 10×10×10×10×10 = . (乘方的意义） (乘方的意义） 1. 式子103×102的意义是什么？ 问题二： 103与102 的积 底数相同 2. 这个式子中的两个因式有何特点？ 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ ） 23 ×22 = =2（ ） 5 （2×2×2）×（2×2） 5 a3×a2 = = a（ ） . 5 （a a a） （a a） =2×2×2×2×2 = a a a a a 3个a 2个a 5个a 思考： 观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 ×102 = 10（ ） 23 ×22 = 2（ ） a3× a2 = a（ ） 5 5 5 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数) 　　分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） . 猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am · an = m个a n个a = aa…a = am+n (m+n)个a 即 am · an = am+n (当m、n都是正整数) （aa…a） （aa…a） am+n （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） 真不错，你的猜想是正确的！ 证明： am · an = am+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘， 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？怎样用公式表示？ 底数　 　，指数　 　. 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 如 43×45= 43+5 =48 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 运算形式 运算方法 （同底、乘法） （底不变、指加法） 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加. 请你尝试用文字概括这个结论. 我们可以直接利用它进行计算. 举 例 例1 计算： （1）105×103； （2） x3 · x4. （1）105×103； （2）x3 · x4； 解 105×103 = 105+3 = 108. 解 x3 · x4 = x3+4 = x7. 例2 计算： （1）(-a)(-a)3； （2） yn · yn+1. （n是正整数） （1） (-a)(-a)3 （2） yn · yn+1 解 (-a)(-a)3 = (-a)1+3 = (-a)4 = a4. 解 yn · yn+1 = yn+n+1 = y2n+1. 例3 计算： （1）32×33×34； （2） y · y2 · y4. （1） 32×33×34 （2） y · y2 · y4 解 32×33×34 = 32+3+4 = 39. 解 y · y2 · y4 = y1+2+4 = y7. 1. 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 ·x5 = x25 ( )