2.1三角形.pptx

本课内容本节内容三角形2.1观察 观察下图，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来. 你还能举出一些实例吗？三角形的定义：　不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.　三角形可用符号“△”来表示，如图中的三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.AbcaCB其中，点A，B，C叫作△ABC的顶点；∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC的角）；线段AB，BC，CA叫作△ABC的边.通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC，AB可分别用a，b，c来表示. 三角形中，有的三边各不相等，有的两边相等，有的三边都相等. 两条边相等的三角形叫作等腰三角形.底角腰顶底角腰角 另外一边叫作底边， 在等腰三角形中，相等的两边叫作腰， 两腰的夹角叫作顶角， 腰和底边的夹角叫作底角.底边 三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）. 等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形.动脑筋 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？为什么？ 在△ABC中，BC是连接B，C两点的一条线段，由基本事实“两点之间线段最短”可得 AB + AC BC.同理可得AB + BC AC，AC + BC AB .结论一般地，我们可以得出：三角形的任意两边之和大于第三边.做一做 有三根木棒，其长度分别为2cm，3cm，6cm，它们能否首尾相接构成一个三角形？举例例1 如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD， 试判断AC与BC的大小.解 在△BDC 中，有 BD+DC BC（三角形的任意两边之和大于第三边）.又 AD = BD，则 BD+DC = AD+DC = AC，所以 AC BC.练习1.（1）如图，图中有几个三角形？把它们分别 表示出来.答：五个三角形.（2）如图，在△DBC 中，写出∠D 的对边， BD 边的对角.答：∠D的对边是BC， BD边的对角是∠BCD.2. 三根长分别为2cm，5cm，6cm的小木棒能 首尾相接构成一个三角形吗？答：能. 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高.做一做如图，试画出图中△ABC的BC边上的高.D 在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 如图，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角平分线. 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线. 如图，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.FE做一做D 任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？FED 事实上，三角形的三条中线相交于一点. 我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心. 如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为△ABC的重心.G举例例2 如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高. （1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.解 （1）图中有6个三角形，它们分别是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.又（2）其中哪些三角形的面积相等？解 因为AD是△ABC的中线，所以 BD=DC.因为AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，所以S△ABD = S△ADC .练习1. 利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一 个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以 及这条边所对的角的平分线.2. 如图，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中线， BF是△EBD的角平分线，根据已知条件填空：ADC90AEABEBFDBE 上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角.又如图，将△ABC的边BC所在的直线平移，使其像经过点A，得到直线.所以 .则 ，由此受到启发：因为直线在平移下的像是与它平行的直线，所以∠B+∠BAC+∠C=180°.结论三角形的内角和等于180°.举例例3在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍， ∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解 设∠B为x °，则∠A为(3x)°，∠C为(x+ 15)°，从而有 3x+x+(x+15)=180.解得 x=33.所以 3x=99 ，x+15 =48.答：∠A，∠B，∠C的度数分别 为99°，33°，48°.议一议 一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？ 三角形的内角和等于180°，因此最多有一个直角或一个钝角.钝角三角形直角三角形锐角三角形 三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形， 有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形. 直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如直角三角形A