材力讲稿第2章拉压2.1材讲稿第2章拉压2.1材力讲稿第2章拉压2.1材力讲稿第2章拉压2.1.ppt

又一个问题：拉压杆横截面上的应力表达式？ 是谁首先提出弹性定律 ？ 郑：后来，到了唐代初期，贾公彦对我的注释又作 了注疏，他说： 郑又云假令弓力胜三石，引之 中三尺者，此即三石力弓也。 必知弓力三石者，当弛其弦以绳缓擐之者，谓不张之，别以 绳系两箭，乃加物一石张一尺、二石张二尺、三石张三 尺。 其中 ” “ 两萧 就是指弓的两端。 一条 “ 胡：郑老先生讲 “每加物一石，则张一尺”。和我讲的完全是同一 个意思。您比我早 1500 年就记录下这种正比关系，的确了不起， 和推测》一文中早就推崇过贵国的古代文化： 目前我们还只 是刚刚走到这个知识领域的边缘，然而一旦对它有了充分的认 识，就将会在我们面 前展现出一个迄今为止只被人们神话般 地加以描述的知识王国”。 1686 年《关于中国文字和语言的研究 真是令人佩服之至。我在 （1）当拉、压杆有二个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后按上式分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量(或缩短量)： 绝对变形 弹性模量 第二章 轴向拉伸和压缩 ? 拉、压杆件变形分析 （2）当杆件受到分布轴向外力时，需要先写出FN(x)的表达式，然后利用积分公式： 最本质的！ 特殊情形！ 对于杆件沿长度方向均匀变形的情形，其相对伸长量 ?l/l 表示轴向变形的程度，是这种情形下杆件的正应变，用 ?x 表示。 相对变形 正应变 第二章 轴向拉伸和压缩 ? 拉、压杆件变形分析 需要指出的是，上述关于正应变的表达式只适用于杆件各处均匀变形的情形。 对于各处变形不均匀的情形， 必须考察杆件上沿轴向的微段dx的变形，并以微段dx的相对变形作为杆件局部的变形程度。 微元法！ 第二章 轴向拉伸和压缩 ? 拉、压杆件变形分析 这时 结论：无论变形均匀还是不均匀，正应力与正应变之间的关系都是相同的。 第二章 轴向拉伸和压缩 ? 拉、压杆件变形分析 横向变形与泊松比 杆件承受轴向载荷时，除了轴向变形外，在垂直于杆件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。 实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变?x与横向应变?y之间存在下列关系： ?为材料的另一个弹性常数，称为泊松比(Poisson ratio)。泊松比为无量纲量。 第二章 轴向拉伸和压缩 ? 拉、压杆件变形分析 【例2.6】 变截面直杆，ADE段为铜制,EBC段为钢制；在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积AAB＝10×102 mm2，BC段杆的横截面面积ABC＝5×102 mm2；FP＝60 kN；铜的弹性模量Ec＝100 GPa，钢的弹性模量Es＝210 GPa；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。 试求：直杆的总变形量。 第二章 轴向拉伸和压缩 ? 拉、压杆件变形分析 解：1． 作轴力图 由于直杆上作用有4个轴向载荷，而且AB段与BC段杆横截面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。 应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力分别为： FNAD＝－2FP＝ －120 kN； FNDE＝FNEB＝－FP＝ －60 kN； FNBC＝FP＝60 kN。 第二章 轴向拉伸和压缩 ? 拉、压杆件变形分析 2．计算直杆的总变形量 直杆的总变形量等于各段杆变形量的代数和。 上述计算中，DE和EB段杆的横截面面积以及轴力虽然都相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变形量。 第二章 轴向拉伸和压缩 ? 拉、压杆件变形分析 【思2.4】求图中所示薄壁圆环其直径的改变量Δd。已知： 第二章 轴向拉伸和压缩 ? 拉、压杆件变形分析 2. 如果在计算变形时忽略内压力的影响，则可认为 薄壁圆环沿圆环切向的线应变e(周向应变)与径向截面上的正应力s 的关系符合单轴应力状态下的胡克定律，即 解：1. 前已求出圆环径向截面上的正应力此值小于钢的比例极限(低碳钢Q235的比例极限sp≈200 MPa)。 第二章 轴向拉伸和压缩 ? 拉、压杆件变形分析 从而有圆环直径的改变量(增大)为 3. 圆环的周向应变e与圆环直径的相对改变量ed有如下关系： 第二章 轴向拉伸和压缩 ? 拉、压杆件变形分析 ? 小结与讨论 第二章 轴向拉伸和压缩 ? 应力和变形公式的应用条件 ? 关于加力点附近区域的应力分布 ? 关