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2.2.1对数及对数运算(第一课时)一.教学目标:1.知识技能:①理解对数的概念,了解对数与指数的关系;②理解和掌握对数的性质;③掌握对数式与指数式的关系 .2. 过程与方法:通过与指数式的比较,引出对数定义与性质 .3.情感、态度、价值观(1)学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力.(2)通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质 .(3)在学习过程中培养学生探究的意识.(4)让学生理解平均之间的内在联系,培养分析、解决问题的能力.二.重点与难点:(1)重点:对数式与指数式的互化及对数的性质(2)难点:推导对数性质的三.学法与教具:(1)学法:讲授法、讨论法、类比分析与发现(2)教具:投影仪四.教学过程:1.提出问题思考:(P72思考题)中,哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……,该如何解决?即:在个式子中,分别等于多少?象上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数(引出对数的概念).1、对数的概念一般地,若,那么数叫做以a为底N的对数,记作叫做对数的底数,N叫做真数.举例:如:,读作2是以4为底,16的对数. ,则,读作是以4为底2的对数.提问:你们还能找到那些对数的例子2、对数式与指数式的互化在对数的概念中,要注意:(1)底数的限制>0,且≠1(2)指数式对数式幂底数←→对数底数指 数←→对数幂 ←N→真数说明:对数式可看作一记号,表示底为(>0,且≠1),幂为N的指数工表示方程(>0,且≠1)的解. 也可以看作一种运算,即已知底为(>0,且≠1)幂为N,求幂指数的运算. 因此,对数式又可看幂运算的逆运算.例题:例1(P73例1)将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.(1)54=645 (2) (3)(4) (5) (6)注:(5)、(6)写法不规范,等到讲到常用对数和自然对数后,再向学生说明.(让学生自己完成,教师巡视指导)巩固练习:P74 练习 1、23.对数的性质:提问:因为>0,≠1时,则由1、0=1 2、1= 如何转化为对数式②负数和零有没有对数?③根据对数的定义,=?(以上三题由学生先独立思考,再个别提问解答)由以上的问题得到① (>0,且≠1)② ∵>0,且≠1对任意的力,常记为. 恒等式:=N4、两类对数① 以10为底的对数称为常用对数,常记为.② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数,常记为. 以后解题时,在没有指出对数的底的情况下,都是指常用对数,如100的对数等于2,即.说明:在例1中,.例2:求下列各式中x的值(1) (2) (3) (4)分析:将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求出x.解:(1)(2) (3) (4) 所以课堂练习:P74 练习3、4补充练习:1. 将下列指数式与对数式互化,有的求出的值 .(1) (2) (3)(4) (5) (6)2.求且不等于1,N>0).3.计算的值.4.归纳小结:对数的定义>0且≠1)   1的对数是零,负数和零没有对数对数的性质   >0且≠1 作业:P86 习题 2.2 A组 1、2P88 B组 1 对数(第二课时)一.教学目标:1.知识与技能①通过实例推导对数的运算性质,准确地运用对数运算性质进行运算,求值、化简,并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题.③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法①让学生经历并推理出对数的运算性质.②让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性,增加学生的成功感,增强学习的积极性.二.教学重点、难点重点:对数运算的性质与对数知识的应用难点:正确使用对数的运算性质三.学法和教学用具学法:学生自主推理、讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标.教学用具:投影仪四.教学过程1.设置情境复习:对数的定义及对数恒等式 (>0,且≠1,N>0),指数的运算性质.2.讲授新课探究:在上课中,我们知道,对数式可看作指数运算的逆运算,你能从指数与对数的关系以及指数运算性质,得出相应的对数运算性质吗?如我们知道,那如何表示,能用对数式运算吗?如:于是 由对数的定义得到即:同底对数相加,底数不变,真数相乘提问:你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗?(让学生探究,讨论)如果>0且≠1,M>0,N>0,那么:(1)(2)(3)证明:(1)令 则: 又由即:(3) 即当=0时,显然成立. 提问:1. 在上面的式子中,为什么要规定>0,且≠1,M>0,N>0?你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗?例题:1. 判断下列式子是否正确,>0且≠1,>0且≠1,>0,

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