2.2.1对数与对数运算2.pptVIP

2、已知 lg x + lg y = 2lg ( x －2y )，求 的值。 解：由题 = 4 2.2.1对数与对数的运算 （2） 复习上节内容 2.对数的性质 (1)负数和零没有对数； (2)1的对数是零,即loga1=0； (3)底的对数等于1,即logaa=1 3.对数恒等式 1.对数 一般地,如果ax=N(a＞0,a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN=x,其中a叫做对数的底数,N叫做真数,式子logaN叫做对数式. 常用对数 N的常用对数log10N,记作lgN 自然对数 N的自然对数logeN简记作lnN. 新授内容： 积、商、幂的对数运算法则： 如果 a 0，a ? 1，M 0， N 0 有： 证明：①设 由对数的定义可以得： ∴MN= 即证得 正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和 证明：②设 由对数的定义可以得： ∴ 即证得 两个正数的商的对数等于被乘数的对数减去除数的对数 证明：③设 由对数的定义可以得： 即证得 正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数 正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数. ①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”… ②有时逆向运用公式 ③真数的取值范围必须是 ④对公式容易错误记忆，要特别注意： 分析运用转化的思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式. 探索：把左右两列中一定相等的用线连起来 例1 计算 讲解范例 解 : =5+14=19 解 : 讲解范例 解 : =3 例2 讲解范例 解（1） 解（2） 用 表示下列各式： 例3计算： 讲解范例 解法一： 解法二： 例3计算： 讲解范例 解： 练习 （1） （4） （3） （2） 1.求下列各式的值： 2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式： 练习 （1） （4） （3） （2） ＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ； ＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ； ＝lgｘ＋３lgｙ－ lgｚ； 1、指数式与对数式： a b = N b = log a N 指数式 对数式 底数对底数 幂值对真数 指数对以a为底N的对数 2、对数指数恒等式： 3、对数运算性质： a ＞ 0 且 a ≠ 1，M ＞ 0，N ＞ 0 （1）log a ( MN ) = log a M + log a N （2）log a = log a M － log a N （3）log a N n = nlog a N ( n ∈R ) 1、计算： (1) log 5 35 －2log 5 + log 5 7 －log 5 1. 8 解：原式 = log 5 ( 5×7 ) －2( log 5 7 －log 5 3 ) + log 5 7 －log 5 = 1 + log 5 7 －2log 5 7 + 2log 5 3 + log 5 7 －( log 5 3 2 －1 ) = 1 + 2log 5 3 －2 log 5 3 + 1 = 2 (2) lg 2 5 + lg 2 lg 5 + lg 2 解：原式 = lg 2 + lg 2 lg + lg 2 = ( 1 －lg 2 ) 2 + lg 2 ( 1 －lg 2 ) + lg 2 = 1 －2lg 2 + lg 2 2 + lg 2 －lg 2 2 + lg 2 = 1