2.3双曲线的标准方程动态演示.ppt

练习2.写出以下双曲线的焦点坐标 设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是 ,试求点M的轨迹方程.与2.2例3比较,你有什么发现? 解:设点M的坐标为(x,y),因为点A的坐标是(-5,0),所以直线AM的斜率是 同理,直线BM的斜率是 由已知有 化简,得点M的轨迹方程为 2.⑴证明椭圆 与双曲线x2-15y2=15的焦点相同. ⑵若此椭圆与双曲线的一个交点 为P，F为焦点，求|PF| * 2.3(2).1双曲线及其标准方程 正在建设中金沙江上的 溪洛渡水电站:双曲拱坝 双曲线型自然通风冷却塔 F 2 F 1 M x O y 生活中的双曲线 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 复习 双曲线图象 拉链双曲线 |MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 问题2：如果把上述定义改为:到两定点 距离之差为常数,那么点的轨迹会发生怎样的变化？ 实验探究 ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F1|=2a ②如图(B)， 上面 两条合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F2|=2a ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. （1）2a2c ； o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. （2）2a 0 ； 双曲线定义 思考： （1）若2a=2c,则轨迹是什么？ （2）若2a2c,则轨迹是什么？ 说明 （3）若2a=0,则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a (1)两条射线 (2)不表示任何轨迹 (3)线段F1F2的垂直平分线 F 2 F 1 M x O y 求曲线方程的步骤： 双曲线的标准方程 1. 建系. 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点． 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) 3.列式 |MF1| - |MF2|=±2a 4.化简 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 若建系时,焦点在y轴上呢? 看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上 2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系? 1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 问题 a.b.c的关系 焦 点 方 程 定 义 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 练习1.判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量 a,b,c 的值 （1） （2） （3） （4） √ × × √ F(±5,0) F(0,±5) 例题讲解 变式2答案 写出适合下列条件的双曲线的标准方程 练习3 1.a=4,b=3,焦点在x轴上; 3.焦点在x轴上，经过点 4.a=4,过点(1, ) 2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,-5) 例2:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围. 解: 方程 表示焦点在y轴双曲线时， 则m的取值范围_____________. 思考： 使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合 解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上. 例3.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程. 如图所示，建立直角坐标系xOy, 设爆炸点P的坐标为(x,y)，则 即 2a=680，a=340 x y o P B A 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线