2.5全等三角形.pptx

本课内容 全 等三角形2.5做一做（2）（1） 如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？（2）（1）我发现它们可以完全重合结论 我们把能够完全重合的两个图形叫作全等图形. 如图，△ABC分别通过平移、旋转、轴反射后得到△ ，问△ABC与△ 能完全重合吗？动脑筋 根据平移、旋转和轴反射的性质，可知分别通过上述三个变换后得到的△ 与△ABC都可以完全重合，因此它们是全等图形.结论能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.A′AA(A′)B′B(B′)C′C(C′)BC 全等三角形中，互相重合的顶点叫作对应顶点， 互相重合的角叫作对应角. 互相重合的边叫作对应边，记作：△ABC ≌ △ .例如，图（1）中的△ABC和△ 全等，AB与 ，BC与 ，CA与 是对应边；（1）其中A与A′，B与B′，C与C′是对应顶点；∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′是对应角.小提示 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. 在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上. 例如，结论 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等.举例例1如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3， DB=4，∠A=60°.（1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；（2）求AC，DC的长及∠D的度数.解（1）AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角.（2）∵ AC与DB， AB与DC是全等三角形的对应边，∴ AC = DB = 4， DC = AB =3.∵∠A与∠D是全等三角形的对应角，∴∠D =∠A = 60°.练习 如图，已知△ADF≌△CBE，AD=4，BE=3，AF=6，∠A=20°，∠B=120°.（1）找出它们的所有对应边和对应角；（2）求△ADF的周长及∠BEC的度数.解（1）AF与CE，AD与CB，DF与BE是对应边；∠A与∠C，∠AFD与∠CEB，∠D与∠B是对应角. （2）△ADF的周长是13，∠BEC=40°. 两个三角形满足什么条件就能全等呢？下面我们就来探讨这个问题.探究2cm2cm50°50°2.5cm2.5cm 每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为50°，夹这个角的两边分别为2cm，2.5cm. 将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？2cm50°2.5cm 我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. 设在△ABC和 中， ， 下面，我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真. 将△ABC作平移，使BC的像 与 重合，△ABC在平移下的像为. 由于平移不改变图形的形状和大小，因此△ABC≌（1）△ABC和 的位置关系如图.因为 ，因此点 与点 重合， 那么 与 重合， 所以 与 重合， 因此 ， 从而所以线段A″B″与 重合，因为 ，所以线段BC的像与线段 重合. （2）△ABC和 的位置关系如图（顶点B 与顶点 重合）.因为 ，所以将△ABC作绕点B的旋转，旋转角等于 ，(A)(C)B从而AC的像就与 重合，所以在上述旋转下，BA的像与 重合，又因为 ，于是△ABC的像就是 因此 △ABC ≌(A)(C)B由于旋转不改变图形的形状和大小，（3）△ABC和 的位置关系如图.将△ABC作平移，使顶点B的像 和顶点 重合，因此根据情形（1），（2）的结论得因此 △ABC ≌△ABC在轴反射下的像为 （4）△ABC和 的位置关系如图.将△ABC作关于直线BC的轴反射，由于轴反射不改变图形的形状和大小，因此根据情形（3）的结论得 ，结论由此得到判定两个三角形全等的基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.通常可简写成“边角边”或“SAS”.证明：AO = BO，在△ACO和△BDO中，举例∠AOC =∠BOD，（对顶角相等）CO = DO，例2 已知：如图，AB和CD相交于O，且AO=BO， CO=DO. 求证：△ACO≌△BDO.∴ △ACO≌△BDO.（SAS）1. 如图，将两根钢条AA′和BB′的中