2.6.1菱形的性质.pptVIP

z * * 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形? (矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢? 平行四边形 邻边相等 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？ 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等 菱形 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？ AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形 让我们一同走进生活中的菱形 有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ B D A C 菱形是轴对称图形 观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?它是 轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴 之间有什么位置关系? 菱形是中心对称图形 B D A C 从图中你能得到哪些结论?并说明理由. 提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨 观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?、它是轴对 称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么 位置关系? 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等， 故： 性质2： 菱形的对角线互相垂直。 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. B D A C 性质1： 菱形的四条边都相等。 又： 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 证明：∵四边形ABCD是菱形 A B C D O 在△ABD中，∵BO=DO ∴AB=AD（菱形的四条边都相等） ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。 例1.已知菱形ABCD的两条对角线AC,BD的长度分别为4cm,3cm,求菱形ABCD的面积和周长。 A B C D O 解：菱形ABCD的面积为 S= ×4 ×3=6(cm2 ) 在Rt △ ABO中， OA= AC= ×4=2（cm）,OB= DB= ×3=1.5(cm) 所以，AB= 因此，菱形ABCD的周长为2.5 ×4=10（cm） 性质2. 菱形的对角线互相垂直。 数学语言 性质1. 菱形的四条边都相等。 ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=DA A D C B O ∴ AC⊥BD z * *