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2016年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷2)理数1.doc
2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷2)理数
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)已知z=(m+3)+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( )
A.(﹣3,1) B.(﹣1,3) C.(1,+∞) D.(﹣∞,﹣3)
2.(5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x﹣2)<0,x∈Z},则A∪B=( )
A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{﹣1,0,1,2,3}
3.(5分)已知向量=(1,m),=(3,﹣2),且(+)⊥,则m=( )
A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.8
4.(5分)圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1,则a=( )
A.﹣ B.﹣ C. D.2
5.(5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A.24 B.18 C.12 D.9
6.(5分)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A.20π B.24π C.28π D.32π
7.(5分)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为( )
A.x=﹣(k∈Z) B.x=+(k∈Z) C.x=﹣(k∈Z) D.x=+(k∈Z)
8.(5分)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( )
A.7 B.12 C.17 D.34
9.(5分)若cos(﹣α)=,则sin2α=( )
A. B. C.﹣ D.﹣
10.(5分)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn构成n个数对(x1,y1),(x2,y2)…(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )
A. B. C. D.
11.(5分)已知F1,F2是双曲线E:﹣=1的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=,则E的离心率为( )
A. B. C. D.2
12.(5分)已知函数f(x)(x∈R)满足f(﹣x)=2﹣f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则(xi+yi)=( )
A.0 B.m C.2m D.4m
二、填空题:本题共4小题,每小题5分.
13.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b= .
14.(5分)α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:
①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.
②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.
③如果α∥β,m?α,那么m∥β.
④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题是 (填序号)
15.(5分)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 .
16.(5分)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b= .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(12分)Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7=28,记bn=[lgan],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1.
(Ⅰ)求b1,b11,b101;
(Ⅱ)求数列{bn}的前1000项和.
18.(12分)某保险的基本保费为a(单位:元),继续购买该保险的投保人成为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
一年内出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;
(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
19.(12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O
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