21.1一元二次方程1.pptVIP

* * * * * * 21.1一元二次方程 (1) 引言:要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部与下部的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米? A C B 雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系: 分析: 即 设雕像下部高xm,于是得方程 整理得 x 2-x 创设情境　提出问题 请同学们试着设未知数，列方程。（不解答） 引言 中的方程 　　　有一个未知数x，x的最高次数是2，像这样的方程有广泛的应用，请看下面的问题． x2＋2x－4=0 ① 创设情境　提出问题 问题1 ：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 解：设切去的正方形的边长为xcm，根据题意得： (100－2x)(50－2x)=3600. 4x2－300x+1400=0. 化简，得 　 x2－75x+350=0 . ② 由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸． 整理，得 合作探究　形成知识 这三个方程都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 合作探究　形成知识 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程 合作探究　形成知识 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 合作探究　形成知识 例1判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 3 5 2 3 - = + y x 初步应用　巩固知识 　　　例2: 将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项． 　　　　　3x2－3x=5x+10. 　　　移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式： 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.　　　　　　　 解：去括号，得 初步应用　巩固知识 * * * * * *