24.1.4圆周角1.ppt

一. 复习引入: 1.圆心角的定义? . O B C 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。 顶点在圆心的角叫圆心角 2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？ 如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。 (4) (1) (2) (3) (5) 二、新授 1、导入 圆周角 究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的角就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。 （顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角） (4) (1) (2) (3) (5) 圆周角 O A B C 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 ∠ABC是圆周角. 2、圆周角定义: 思考：现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题． 1．一段弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ 结论: 1．一段弧上所对的圆周角的个数有无数多个． 2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半． 下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．” 为了解决这个问题,我们先探究同一段弧所对的圆心角 和圆周角之间有什么关系？ 3、探讨 O A B C 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？ 类比圆心角探知圆周角 圆周角和圆心角的关系 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系? 注意：圆心角与圆周角的位置关系. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. ∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ●O A B C ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即 ∠ABC = ∠AOC. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 连接BO并延长交圆O于点D，由1可得: ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. A B C D ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ●O D A B C 连接BO并延长交圆O于点D由1可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC. ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等. （原因是圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半．） 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周 角有什么关系？ 圆周角定理推论1 探究：有关圆周角的度数 1． 探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？２．９０°的圆周角所对的弦是否是直径？ 线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B）,那么，∠ACB 就是直径AB 所对的圆周角.想想看，∠ACB 会是怎么样的角？为什么呢？ 证明： 因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC 都是等腰三角形，所以 ∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°， 所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°. 因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB总等于90°， 结论： 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径。 半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径． · B C1 O C2 C3 圆周角定理推论2 8 7 6 5 4 3 2 1 E H F G 如果∠A=44°,则∠BOC=____. 如果∠BOC=44°,则∠A=____. 如果∠A=35°,则∠BDC=____. O A B C D 如图，点E、F、G、H在圆上， 你会找出几对相等的圆周角？ 5、 1、判断： （1）等弧所对的圆周角相等. （