24.2.1_点和圆的位置关系.pptVIP

1、经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个。 2、经过在三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心就是三角形两条边垂直平分线的交点 三角形的外接圆： ● ●B A● ●C 分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，各三角形与它的外心有什么位置关系？ 锐角三角形的外心位于三角形内． 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点． 钝角三角形的外心位于三角形外． A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 探究 l l1 l2 A B C O 探究 证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作出 一个圆，圆心 为O． 则O应在AB的垂直平分线l1上， 且O在BC的垂直平分线上l2上， l1⊥ l l2⊥ l 所以l1、 l2同时垂直于l，点P为l1、 l2 的交点 这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾， 所以经过同一直线的三点不能作圆． 反证法 假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 经过同一直线的三点不能作出一个圆． 命题： 假设： 经过同一直线的三点能作出一个圆． 矛盾： 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 过一点有两条直线垂直于已知直线． 定理： 例如： 课堂练习 判断题： 1、过三点一定可以作圆 （ ） 5、三角形的外心到三边的距离相等 （ ） 2、三角形有且只有一个外接圆 （ ） 3、任意一个圆有一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形 （ ） 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边 垂直平分线的交点 （ ） 如何解决“破镜重圆”的问题： A B C O 圆心一定在弦的垂直平分线上 1、点和圆的位置关系有几种？ dr d=r dr ⑴点在圆内 · P ⑵点在圆上 · P ⑶点在圆外 · P (令OP=d ) 2、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆. 体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是 6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？ 思考： 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心． D A B C O ∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等， 又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上， ∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心. 思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明. 不一定 1. 四点在一条直线上不能作圆； 3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆. A B C D A B C D A B C D A B C D 2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆； 7分钟 抢答5分钟 5分钟 * * 生活中的数学 如果箭看成点，箭靶看成圆，那么上面情境反映了点与圆的位置关系。 . o . . .C . . . . B . .A . . . 点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外 设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 点与圆的位置关系 d d d r p d p r d P r d 读作“等价于”，它表示从符号左端可以得到右端，也可以从右端得到左端。 ＜ r r = ＞ r 1：⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在 ；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。 圆上 ＜6 ≤6 随堂练习 2、画出由所有到已知点O的距离大于或等于2CM并且小于或等于3CM的点组成的图形。 O O 随堂练习 3.已知⊙O的面积为25π： （1）若PO=5.5，则点P在 ； （2）若PO=4，则点P在 ； （3）若PO= ，则点P在圆上； （4）若点P不在圆外，则PO__________。 随堂练习 圆外 圆内 5 ≤5 ●A ●A ●B 过一点可作几条直线？过两点呢？三点呢？ 过两点有且只有一条直线(直线公理) 经过一点可以作无数条直线； 问题:确定一个圆需要多少个点? 一个点、两个点还是三个点呢？ 过一点画圆 A 我们的结论: 过一点可以画无数个圆 A B 过两点画圆 过两点可以画无数个圆 A B C D E G F ●o 定理： 不在同一直线上的三点确定一个圆. 过三点： (1)、三点不共线 7分钟 抢答5分钟 5分钟 *