24.2.2直线和圆的位置2.pptVIP

如图如果直线L是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线 L是不是一定垂直呢? 我们有切线的性质定理: 圆 的 切 线 垂 直 过 切 点 的 半 径. A L 可以用反 证法证明 这个结论. O O M 反证法 这与线圆相切矛盾. 假设不垂直, 作OM⊥ 因“垂线段最短”, 故OM＜OA, 即圆心到直线距离小于半径. A 如图：点O为∠ABC平分线上一点， OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 　求证：BC是⊙O 的切线。 C Ｏ A B D E 证明： 作OE⊥BC于E ∵　点O为∠ABC平分线上一点 　　OD⊥AB于D ∴　OE＝OD 又∵　OD为⊙O半径 圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径，所以BC与⊙O相切 证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可 1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。 2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。 3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 即：（1）若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径； （2）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径． 切线的判定方法有： ③、切线的判定定理。 ②、直线到圆心的距离等于圆的半径。 ①、直线与圆有唯一个公共点。 经过半径外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 圆 的 切 线 垂 直 过 切 点 的 半 径. 已知，如图AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD,垂足为D，连接BC。 (1)求证BC平分∠PBD （2） A O P B D C 直线和圆的位置关系 ．Ｏ l d r ┐ ┐ ．ｏ l d r ．O l d ┐ r . A C B . . 无 无 观察与思考 问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的? 问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的? 新知讲解 . O A L 已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线? 则圆心O到直线L的距离 是多少?______,直线L和 ⊙O有什么位置关系? _________. OA 相切 A . O L 切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 几何语言: ∵OA⊥L 且OA为圆O的半径 ∴L是⊙O的切线 这个定理实际上就是:d=r 直线和圆相切的另一种说法。 在⊙O中,经过半径OA的 外端点A作直线L⊥OA. 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 判断下图中的L是否为⊙O的切线? ⑴半径 ⑵外端 ⑶垂直 证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端 ②垂直于这条半径。 例1 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB， 求证：直线AB是⊙O的切线. 证明：连接OC O B C A 1、如图，AB是⊙O的直径， AT=AB，∠ABT=45°。 求证：AT是⊙O的切线 巩固练习 课本96页第一题 例2.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°. 求证:直线AB是⊙O的切线 B C A O 证明：连结OB 归纳：证明圆的切线 它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，连半径证垂直。