24.3正多边形和圆1.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * 24.3 正多边形和圆 A B C D E 观察下列图形他们有什么特点？ 各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形. 三条边相等，三个角相等（60度）。 四条边相等，四个角相等（900）。 正三角形 正方形 一 .正多边形定义 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形 叫做正n边形。 思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢? 菱形, 矩形都不是正多边形 正n边形与圆的关系 1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆. 2.怎样由圆得到多边形呢？ A B C D 思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗?? 弧相等 弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形 思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点, 得到正多边形吗?? 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA A B C D E ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ⌒ ∴∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上 ∴五边形ABCDE是⊙O的 内接正五边形. 定理1：把圆分成n（n≥3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形. E F C D . O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离. 二. 正多边形有关的概念 1. O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____ 圆与________圆的圆心。 2. OB叫正△ABC的_____, 它是正△ABC的______圆 的半径。 　　　　　 3. OD叫作正△ABC______, 它是正△ABC的______ 圆的半径。 A B C 　.O D 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 4. ∠BOC是正△ABC的________角; 中心 ∠BOC=_____度; ∠BOD=_____度. 120 60 5、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的____________ 6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的___________ A B C D .O E 中心 边心距 7、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的________， 它是正五边形ABCDE的________圆的半径。 8、∠AOB叫做正五边形ABCDE的_______角， 它的度数是________ D E A B C .O F 边心距 内切 中心 72度 9、图中正六边形ABCDEF的中心角是_______; 它的度数是_________; 10、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？　 B A E F C D .O ∠AOB 60度 A B C D E 3.求证：正五边形的对角线相等。 证明： 在△BCD和△CDE中 ∵BC=CD ∠BCD=∠CDE CD=DE ∴△BCD≌△CDE ∴BD=CE 同理可证对角线相等。 已知：ABCDE是正五边形，求证：DB=CE 例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1平方米). F A D E . . O B C r R P ∴亭子的周长 L=6×4=24(m) F A D E . . O B C r R=4 P E F C D . . O 中心角 A B G 边心距把△AOB分成 2个全等的直角三角形 设正n边形的边长为a,半径为R,则周长为L=na. R a 正n边形的一个内角的度数是____________; 中心角是___________; 完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)： 三、正多边形的有关计算 3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。 四、正多边形的性质及对称性 4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。 1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等