24.3正多边形和圆2.pptVIP

中学数学网（群英学科）收集提供 二、复习： 1、在△ABC中∠C=900，由勾股定理得 . 2、在△ABC中∠C=900，∠A=300, 则a∶b∶c= . 3、在△ABC中∠C=900，∠A=450, 则a∶b∶c= . 例1、求半径为R的圆内接正三角形的边长、边心距、周长和面积. 练习：求半径为R的圆内接正六边形的边长、边心距、周长和面积. 例2.一个正多边形的半径是2，边心距为 ，求它的边数. 四、巩固提升 1．等边△ABC的边长为a， 则内切圆的内接正方形DEFG的面积为 ． 2．已知一个正三角形和一个正六边形的周长相等，求它们的面积的比值 . 3：完成下面的表格 四、巩固提升 1．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积为 ． 2．已知一个正三角形和一个正六边形的周长相等，求它们的面积的比值 . 3：完成下面的表格 4.如图所示，已知⊙O的周长等于6πcm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积． 五、课堂小结 六、能力检测 1.中心角是45°的正多边形的边数是__________. 2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为 ( ) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 3.正六边形平行的两边之间的距离是2， 则它的边长是（　） A、 　 B、 　C、 D、 检测4：求半径为R的圆内接正方形的边长、边心距、周长和面积. 七、课外思考：如图,若正六边形的面积为6 ,求正六边形内切圆的内接正三角形的面积. 七、课外思考：如图,若正六边形的面积为6 ,求正六边形内切圆的内接正三角形的面积. 作业 名师学案第65---66页 * 24.3 正多边形和圆 二、正多边形的计算 E F C D . . O 中心角 A B G R a 正多边形的半径：R 正多边形的边长：a 正多边形的边心距：r r 一、如何进行正多边形的相关计算？ 正多边形的所有半径，将正多边形分割成几个什么样的三角形？它们之间有什么关系？ 答：正n边形的n条半径把正n边形分为n个等腰三角形，它们都全等． 作每个正多边形的边心距，又有什么规律？ 答：边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角三角形，这些直角三角形也是全等的． O A E B AE= a 2 R r 180o n 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为l=na. a2+b2=c2 a 2a a a 解：过O作OH⊥AB于H,连接OA. H ∴在Rt△AOH中∠OAH=300 ∵OH⊥弦AB∴边长a=AB=2AH= 三、解答举例 ┏ 解：过O作OH⊥AB于H,连接OA. H ∴在Rt△AOH中 ∵OH⊥弦AB∴边长a=AB=2AH=R ∴周长l=6a=6R ┏ 解：设这个多边形边数是n,如图，AB是正多边形的 一边，O是正多边形的中心.OD⊥AB于点D. 则AO=2,OD= ┏ 24 6 4 6 3 面积 周长 边心距 边长 半径 中心角 内角 多边形的边数 24 24 4 4 600 1200 6 4 8 1 2 900 900 4 18 6 1200 600 3 面积 周长 边心距 边长 半径 中心角 内角 多边形的边数 O E F C D . . O 中心角 A B G 周长为l=na. R a r 1、正多边形的计算： 2、正多边形的边数确定的情况下，已知半径、边长、边心距、周长、面积中的一个可以求出其余几个。 8 A B 解：过O作OH⊥AB于H,连接OA. ∴在Rt△AOH中∠OAH=450 解：连接OM、OB.设正六边形的半径为R. ∴在Rt△BOM中 N 解：过O作ON⊥HM于N. ∴在Rt△NOM中∠OMN=300 N * * * *