24.4弧长和扇形面积1.pptVIP

身边的数学 o p 圆的周长公式 圆的面积公式 C=2πr S=πr2 解:∵圆心角900 ∴铁轨长度是圆周长的 则铁轨长是 如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗? 问题情景： 上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？ 思考： 请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。 问题探究： 圆心角占整个周角的 所对弧长是 结论： 如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为： 练一练： 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。 = cm 答：此圆弧的长度为 cm 解： (1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( ) (2)已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长为( ) (3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______  (4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。 10πcm 600 24 3πcm 例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB 的长 l （mm） 因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为2970mm． 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 探究： 怎样计算圆心角是n0的扇形面积？ 提示：类比弧长的计算公式 如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为 结论： 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ . 2、已知扇形面积为 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____． 2 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的面积，S扇=——． 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。 0 B A C D 弓形的面积 = S扇- S⊿ 提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得 加深拓展 变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。 0 A B D C E 弓形的面积 = S扇+ S△ B C A ⊙A, ⊙B, ⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （北京中考题） 2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、 C 为圆心，以 为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积． A B C F E D 练一练 ● ● ● ● 如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________. 如图，从一个直径是1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90度的扇形，……。 挑战自我 如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？ 2.扇形面积公式与弧长公式与圆的知识的联系： S扇形＝ S圆 360 n l弧＝ C圆 360 n 1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？ （2）与半径的长短有关 （1）与圆心角的大小有关 归纳 小结 * * * * * * * * * * * *