3.1认识不等式.docVIP

§3.1 认识不等式 桐乡市启新学校 李旭霞 〖教学目标〗 根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。 了解不等号的意义。 会根据给定条件列不等式。 会用数轴表示“x＜a”“x≥a”“b＜x＜a”这类简单不等式。 〖教学重点与难点〗 本节的教学重点是不等式的概念和列不等式。 例2既要理解不等式的意义，又要会在数轴上表示，并用来解决实际问题，在能力上有教高的要求，是本节教学的难点。 〖教学过程〗 创设情境： 动画展示超速被拦截过程，讨论实际速度和80之间的关系，引出课题。 二、探究新知 1、下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？ （1）图5-1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？ （2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t（℃）怎样表示t与6000之间的关系？ （3）如图5-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？ （4）如图5-3，小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2kg，小明的身体质量为q（kg），怎样表示p，q之间的关系？ （5）要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？ 2、议一议： 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？ (1)v≤40，(2)t≥6000，(3)3x＞5，(4)q＜p+2，(5)x≠3 像 “＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”这样的符号叫做不等号。像v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3这样用不等号连接而成的数学式子，叫做不等式 “≤”表示“小于或等于”，即“不大于”，“不超过”，“至多”； “≥”表示“大于或等于”，即“不小于”，“超过”，“至少”； “≠”表示“不等于”，即“大于或小于” 3、练习 选择适当的不等号填空： (1)2____3，(2)a2____0，(3)－3____－2，(4)若x≠y，则－x______－y 三、讲解例题 1、例1 根据下列数量关系列不等式： a是正数； 变式 a是负数； a是非负数； （2）y的2倍与6的和比1小； （3）x2减去10不大于10； （4设）a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边. 2、练一练：根据下列数量关系列出不等式 （1）x的4倍小于3 （2）y减去1不大于2 （3）x的2倍与1的和大于x （4）a的一半不小于-7 3、说一说： （1）已知x1=—2，x2=1，请在数轴上表示出x1，x2的位置； （2）x＜1表示怎样的数的全体？如何在数轴上表示呢? （3）x≥—2在数轴上表示怎样的数的全体？ （4）–2≤x＜1在数轴上又表示怎样的数的全体？ 4、总结： x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a在内（如图5—4）； x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内（如图5一5）； b＜x＜a（b＜a＝表示大干b而小于a的全体实数，在数轴上表示如图5一6. 你能在数轴上分别类似地表示x＞a，x≤a和b≤x＜a（b＜a＝吗？ 动动手：（学生在黑板上画，教师事先画好数轴，但不标出原点） 在数轴上表示下列不等式： （1） x＞－3 （2）x ≤ 4 （3）－2 ≤x＜3 6、讲解例2 一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）. （1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上； （2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 请用不等式和数轴给出解释. 四、小结： 通过这节课的学习活动，你有哪些收获？ 教师补充； 1.不等式主要用来刻画现实生活中的不等关系. 2.在列不等式时,关健要确定不等号的方向,其次要确定等号能否取到. 3.在数轴上表示不等式时,一要选取合适的单位长度,二要确定不等式的方向,三要注意空心点与实心点之间的区别. 五、提升练习 实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空： (1) a b (2) |a| |b| (3) a+b 0 (4) a-b 0 (5) ab 0 六、布置作业 1、课本作业题 2、作业本40 b -a 0 a