3.3 相似的图形.pptVIP

3.3 相似的图形 * * 问题： 观察下面的图片，它是由其中的一幅图缩小得到的，把一个图形缩小得到的图形与原图形之间有什么关系呢？ 问题： 观察下面的图片，它是由其中的一幅图放大得到的，把一个图形放大得到的图形与原图形之间有什么关系呢？ 直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的. 因此，以上两组图形分别是相似的. 相同点: 形状相同 不同点: 大小不一定相同 在两个大小不相等的相似图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形放大而成，或小的图形是由大的图形缩小而成. 动脑筋 你的两块三角板是不是相似？和同学的有没有相似的？与老师的呢？实际生活中还有哪些三角形是相似的？ 我发现它们的对应角相等，且对应边成比例. 如图，右边的△A1B1C1是由左边的△ABC 放大得到的.分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例？ 结论 我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形. 如果△ABC 与△A1B1C1相似，且点A1，B1，C1分别与点 A，B，C 对应， 则记作：△ABC ∽△A1B1C1， 读作：△ABC 相似于△A1B1C1. 相似三角形的对应边的比叫作相似比. 一般地，若△ABC 与△A1B1C1的相似比为k，则△A1B1C1与△ABC 的相似比为 . 特别地，如果相似比k=1，则△ABC ≌△A1B1C1.因此，三角形全等是三角形相似的特例. 对于相似三角形，有：相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 例 题 如图，已知△ABC ∽△A1B1C1，且∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，求∠A1的大小和A1C1的长. 解 ∵△ABC ∽△A1B1C1， ∴∠A=∠A1， 又∵∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6， ∴∠A1=48°， ，即A1C1=3. 类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形. 相似多边形的对应边的比叫作相似比. 对于相似多边形，有：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 结论 练一练 1.下列哪两个图形是相似图形（ ） A.（1）与（2） B.（1）与（3） C.（2）与（3） D.（3）与（4） B （1） （2） （3） （4） 练一练 2.观察下列图形，指出哪些是相似图形： （１） （２） （３） （４） （５） （６） （７） （８） （９） （10） 相似图形有：____________________________． (１)和(８)；(２)和(６)；(３)和(７) 练一练 3.下列说法正确的有（ ） （1）所有的圆都是形状相同的图形； （2）所有的正方形都是形状相同的图形； （3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形； （4）所有的矩形都是形状相同的图形； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 4.下列说法中正确的是（ ）A.所有平行四边形都是相似图形B.所有菱形都是相似图形 C.所有等腰梯形都是相似图形D.所有全等三角形都是相似图形 Ｄ 练一练 练一练 5.已知△ADE ∽△ABC，点 A，D，E 分别与点 A，B，C 对应，且相似比为 .若DE=4 cm，求 BC 的长. *