3.3立方根.pptVIP

1．7的平方根是 ，3的算术平方根_____； 2．2的立方是 ； 的立方是 ； 0的立方是 ； ＝ ； ＝ ． 观察上述结果，发现： 正数的立方是________ ; 负数的立方是________; 0的立方是________ . 复习回顾 正数 负数 零 复习导入 立方根的定义: 一个数的立方等于 a ,这个数就叫做 a 的立方根， 3 3次根号a 读作 被开方数 根指数 例如: “ 7 ”的立方根记作 “ ” 3 “－9 ”的立方根记作 “ ” 3 3 记作 （不能省略） 例1、求下列各数的立方根： （1）-8 （2）8 解： (1) ∵ （-2)3=-8 ∴ -8的立方根是-2 即 (2) ∵ 23=8 ∴ 8的立方根是2 即 像这样求一个数的立方根的运算叫开立方，也叫开三次方。 （3） （4）0.216 (5) 0 (3) ∵ ∴ 即 (4) ∵ 0.63=0.216 即 ∴ 0.216的立方根是0.6 即 (5) ∵ 03=0 ∴ 0的立方根是0 解： 1、一个正数有一个正立方根; 2、0的立方根是0； 3、一个负数有一个负立方根。 立 方 根 的 性 质 : 特性 a的取值 表示方法 立方根 平方根 被开方数 a 平方根与立方根的区别： 3 a为非负数 正数的平方根有两个，是互为相反数； 0的平方根是0 负数没有平方根。 a为任意实数 正数的立方根是正数； 0的立方根是0 负数的立方根是负数。 1、判断对错，并说明理由 1、 的立方根是 （ ） 2、 4 的平方根是 2 （ ） 3、 －8 没有立方根 （ ） 4、立方根是它本身的数只有 0 （ ） × × × × 应该是 3 2 是 + 2 － 有，是 －2 1 和 －1 的立方根也是它们本身 5、如果a0,则 （ ） √ 例2：求下列各式的值 （1） 3 解: = 3 （2） + 3 解： + =　－４＋ 6 = 2 3 课堂练习1：求下例各式的值： （1） （2） （3） （4） 解： （1） （2） （3） （4） =9 课堂练习2：求下列各式的值： 3 1000 －2 4 蓄水池 2 2 2 1、一个立方体蓄水池,每条棱长是2m2. ２、有人说:这样的水池体积太小了,应该建一个体积为27米3的蓄水池, 你能算出它的棱长吗？你是怎么想的？ 你能算出它的体积吗? 3、如果这个立方体的体积为a立方米，则它的棱长呢？ 拓展延伸 观察上述式子你发现了什么？ 计算： 观察上述式子你发现了什么？ 这节课你学到了什么？ 3.平方根和立方根的区别： （1）正数有两个平方根,但只有一个立方根； （2）负数没有平方根，但却有一个立方根。 5.立方与开立方也互为逆运算。我们也可以用立方运算求一个数 的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。 4.平方根和立方根的相同： 0的平方根和立方根都是它的本身。 2.对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一 的一个立方根。 1.符号“ ”中的根指数“3”不能省略。 √ 3 * *