4.1圆的标准方程.pptVIP

高二数学备课组 奥运五环 乐在其中 学习目标 1、掌握圆的标准方程,根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程 2、能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径，会判断点与圆的位置关系 学习重点：圆的标准方程的理解、掌握 学习难点：圆的标准方程的应用. 2、确定圆有需要几个要素？ 圆心－－确定圆的位置(定位) 半径－－确定圆的大小(定形) 平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆. 1、什么是圆？ 二 合作交流 探究新知 探究（一）圆的标准方程（请同学们根据课本118页，先独立思考2分钟，然后同桌交流3分钟，自由回答下列问题） 1、圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么？ 你是如何得出的？ O C(a,b) M(x,y) 2、圆心在坐标原点，半径是r的圆的方程是什么 设点M (x,y)为圆C上任一点，则|MC|= r。 圆上所有点的集合 P = { M | |MC| = r } (x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2=r2 x y O C M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 圆的标准方程 1、说出下列圆的圆心坐标和半径 知识巩固 (1) (x-3)2+(y+2)2 = 4. (2) (x+4)2+(y-2)2 = 7. (3) x2+(y+1)2 = 16. (4) 2x2+2y2=8 (3,-2) 2 (-4,2) (0,-1) 4 (0 ,0) 2 2、写出下列各圆的方程 （1）圆心在原点,半径是3. （2）圆心在(3,4),半径是5 （3）经过点P(5,1),圆心在点C(8 3). （根据前面的学习请同学们自由口答下列两题） x2+y2=9 (x-8)2+(y+3)2=25 (x-3)2+(y-4)2=25 3(例1) 已知圆的标准方程为 (x－2)2+(y+3)2= 25 判断点 , 是否在这个圆上． （请同学们先独立思考2分钟，然后自由回答） 怎样判断点 在圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？ C x y o M1 M2 M3 探究（二）点与圆的位置关系 （请同学们先独立思考1分钟，组内交流3分钟，代表回答） (x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内; (x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上; (x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外. 点与圆的位置关系: M O O M O M 规律总结： A在圆外 B在圆上 C在圆内 D在圆上或圆外 2 、点P(m,5)与圆x2+y2=25的位置关系 ( ) 1、已知 和圆 (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 ，则点M在 （ ） A 圆内 B 圆上 C 圆外 D 无法确定 即兴练习 （请同学们先独立思考1分钟，然后自由回答 ） 待定系数法 解：设所求圆的方程为： 因为A(5,1),B (7,-3),C(2 ,-8)都在圆上 所求圆的方程为 例2 ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程. 三、学以致用 能力提升 例题分析 方程应用 （请同学们先独立思考2分钟，然后组内交流4分钟后在练习本上整理，完成后代表展示并讲解 ） 例2 方法二 圆心：两条弦的中垂线的交点 半径：圆心到圆上一点 x y O M A(5,1) B(7,-3) C(2,-8) 思考：对于本题是否还有其它方法 几何方法 解:∵A(1,1),B(2,-2) 例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程. 即：x-3y-3=0 ∴圆心C(-3,-2) （请同学们先独立在练习本上写解答过程，完成后组内交流答案，并探讨有几种方法，代表展示并讲解 ） 几何方法 例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程. 圆经过A(1,1),B(2,-2) 解2:设圆C的方程为 ∵圆心在直线l:x-y+1=0上 待定系数法 O 圆心C(a,b),半径r 特别的若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为： 四、回扣目标： 一、 二、点与圆的位置关系： 三、求圆的标准方程的方法： x y C M