4.3一元一次不等式的解法.ppt

一元一次不等式的解法 * * * 本课内容 本节内容 4.3 动脑筋 已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在 一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载 多少件25kg重的货物？ 本问题中涉及的数量关系是： 设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有 75＋25x≤1200. ① 工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量. 结论 含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 像75 + 25x ≤1200 这样， 为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式75＋25x≤1 200的x的值. 如何求呢？ 与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行如下步骤： 将①式移项，得 25x ≤ 1200-75， 将②式两边都除以25（即将x的系数化为1）， 75+25x≤1200. ① 即 25x ≤ 1125. ② 得 x≤45. 因此，升降机最多装载45件25kg重的货物. 我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解. 结论 例如，5.4，6， 都是3x15的解.这样的解有无数个. 结论 我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 例如 我们用x5表示3x15的解集. 结论 求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如x ≤a(或xa，xa，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集. 小提示 例1 解下列一元一次不等式 ： 举 例 （1） 2-5x 8-6x ； （2） . 解 （1） 原不等式为2-5x 8-6x 将同类项放在一起 即，得 x 6 移项，得 -5x+6x 8-2 计算结果 解 首先将分母去掉 去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x 去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x 移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6 去括号 将同类项放在一起 （2） 原不等式为 合并同类项，得： -7x ≤ 4 两边都除以-7，得 x ≥ 计算结果 根据不等式性质3 议一议 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 练习 1. 解下列不等式： （1） -5x ≤ 10 ； （2）4x -3 10x + 7 . 解 （1） 原不等式为 -5x ≤ 10 方程两边同除以-5， x ≥ -2 （2） 原不等式为 4x -3 10x + 7 移项，得 4x -10x 3+7 化简，得 -6x 10 方程两边同除以 -6， x 2. 解下列不等式： （1） 3x -1 2(2-5x) ； （2） . 解 （1） 原不等式为 3x -1 2(2-5x) 去括号，得 3x-1 4-10x 移项，得 3x+10x 1+4 化简，得 13x 5 两边同除以13， x （2） 原不等式为 去分母，得 2(x+2)≥ 3(2x-3) 去括号，得 2x+4 ≥ 6x-9 移项，得 2x -6x ≥ -4-9 化简，得 -4x ≥ -13 两边同除以 -4， x ≤ 一个不等