常微分复习题目.doc

常微分 一、填空题（每题3分，共30分） 1、是微分方程 的通解. 2、微分方程的通解为 . 3、方程在区域 中满足解的存在与唯一性定理的条件. 4、方程的解空间构成 . 5、方程具有形如 的特解. 6、二阶微分方程=0的初始条件是 . 7、形如的方程为 方程。 8、用毕卡（Picard）逐次逼近法求方程，满足初值条件的第二次近似解= . 9、 是线性方程的积分因子. 10、方程通过点（6，-1）的解的存在区间为 . 二、计算题（每题6分，共30分） 1、求解方程. 2、求解方程. 3、求解方程组：. 4、. 5、求方程满足初始条件：的特解. 三、证明题（10分） 试证n阶非齐次线性微分方程 （其中上的连续函数，不恒为零）存在个线性无关的解. 一、填空题（每题3分，共30分） 1、一阶方程作变换 可化为变量可分离方程. 2、当= 时，方程是全微分方程. 3、如果函数在区间上 ，则对于任一，方程满足初始条件，的解在上 . 4、形如(连续)的方程为 方程，它的通解为. . 5、一阶方程作变换 可化为齐次方程. 6、一阶方程（连续且有连续的一阶偏导数）为恰当方程的充要条件是 . 7、给定方程，那么，当，的表达式为 . 8、若为方程 的连续解，它们在上线性无关的充要条件是 . 9、与初值问题，，等价的一阶方程组是 . 10、方程有形如 的特解. 二、计算题（ 每题6分，共30分） 1、. 2、. 3、. 4、求方程满足初始条件：的特解. 5、. 三、证明题（10分） 设函数在上连续，且，又，求证：方程的一切解，均有. 一、填空题（每空3分） 1、已知是方程的通解,则满足初始条件的特解为_____________. 2、 是 阶微分方程。 3、微分方程是 （类型）微分方程。 4、微分方程的通解为 。 5、 一曲线经过原点，且曲线上任意一点处 的切线斜率为，则曲线方程为_____________________。 6、连续是保证方程的初值解存在且唯一的_____________条件. 7、对于n阶齐线性方程存在且至多存在_____________个线性无关的解. 四、选择题（每小题3分） 8、下列等式中为微分方程的是 （ ） A． B． C. D. 9、（ ）不是变量可分离微分方程。 A． B． C． D． 10、（ ）是一阶线性微分方程。 A． B． C． D． 11、微分方程的通解为 （ ） A． B． C． D． 12、微分方程的满足初始条件的特解为 （ ） A． B． C． D． 13、线性方程组的奇点是 A．（0，0） B. C. (1,1) D. (0,1) 14、矩阵的特征值有 A．5，-1 B. -5，1 C. -5，-1 D. 5，1 15、对于非齐次微分方程，设，其中为常数，那么方程有形如（ ）的特解。 A． B. C. D. 五、（本题20分）求下列各微分方程的通解或在初始条件下的特解（一阶） 16、 17、 六、（本题15分）解方程组 18、设齐次方程组 及非齐次方程组 （1）求齐次方程组的基矩阵； （2）求齐次方程组满足的解； （3）求非齐次方程组满足初值条件