5.4一元一次方程的应用1教案.docVIP

5.4 一元一次方程的应用(1)教案 嘉善县实验中学 罗旭 教学目标 1.体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型。 2.掌握列方程解应用题的一般步骤。 3.会利用一元一次方程解决简单的实际问题。 教学重点 掌握列方程解应用题的一般步骤。 教学难点 例1是列方程解应用题的第一个范例，无论在分析数量关系、设元以及如何列出方程等环节，学生都没有经验，是本节教学的难点。 教学过程 我国体育健儿在举世瞩目的第28届奥运会上不畏强手，奋力拼搏，实现了我国竞技体育在奥运会上新的历史性突破，获得了32枚金牌，比1988年奥运会我国获得的金牌数的6倍多2枚，1988年奥运会我国获得几枚金牌？ 用算术方法：=5（枚）. 用列方程的方法： 设1988年获得x枚金牌，根据题意，得 6x+2=32. 解这个方程，得x =5（枚）. 对于这样的应用题，用直接列算式方法解，或用列方程方法解都比较方便.算术方法是根据已知量的数量关系，用逆向思维的方法，列出综合算式直接求未知量.列方程的方法是通过用字母表示未知量，并把这个未知量当作已知量,找出与题中的其他已知量形成的相等关系列出方程求解. 合作学习 2010年广州亚运会暨第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行，广州是中国第二个取得亚运会主办权的城市。北京曾于1990年举办第11届亚运会。广州亚运会设42项比赛项目，是亚运会历史上比赛项目最多的一届。 2010年亚运会上,我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚. 请你算一算金牌有多少枚？ (1)能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗? (2)如果用列方程的方法来解,设哪个未知数为x? (3)根据怎样的相等关系来列方程?方程的解是多少? 当数量关系比较复杂时，列方程解应用题要比直接列算式解容易. 适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题[板书5.4一元一次方程的应用]. 例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价。某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？ 分析 题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？这些量之间有什么关系？能用表格去表示吗？设哪个未知数为？题中的相等关系是什么？ 题中涉及的数量有人数、票价、总价， 它们之间的相等关系是： 人数 票价 总票价 成人（全价） 996-x 18 学生（学生） 9 相等关系 全价票的总票价+学生的总票价=15480 解 设这场演出售出学生票x张，则售出全价票（996-x）张.根据题意，得： 解这个方程，得 x=212. 检验：x=212适合方程，且符合题意. 答：这场演出共售出学生票212张. 从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是： 审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系； 设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）； 列方程：根据相等关系列出方程； 解方程：求出未知数的值； 检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案. 练习：今年父亲年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲年龄是儿子年龄的4倍，问今年父亲、儿子各几岁？ 分析：题中涉及到的数量关系 今年： 父亲年龄 = 儿子年龄的3倍 5年前： 父亲年龄=儿子年龄的4倍 可设今年儿子年龄为x，则今年父亲年龄为3x， 5年前儿子年龄为x-5，5年前父亲年龄为3x-5，可列出方程。 例2 A、B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行。甲每小时比乙多行2千米，经过两小时后相遇。问甲、乙两人的速度分别是多少？ 本题涉及路程、速度、时间三个基本数量， 他们之间具有怎样的关系呢？ 路程=速度X时间 甲的速度=乙的速度+2 甲的行程+乙的行程=60 甲走2小时的路程+乙走2小时的路程=60 解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x+2)千米/时. 根据题意得： 解这个方程得：x =14，且符合题意. 则甲的速度为14+2=16（千米/时） 答：甲的速度为16千米/时，乙的速度为14千米/时. 想一想 如果设乙行驶的速度为 千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？ 在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系. 布置作业 书本P.127课内练习、作业题 作业本（2）P.26 60千米 B A 乙走2小时的路程 甲走2小时的路程