7.4一次函数的图像1.docVIP

7.4一次函数的图像 (1) 备注 　　　　　　　　　 一、教学目标 1、知识与技能： （1）理解函数图象的概念，会画一次函数的图象． （2）能求一次函数的图象与坐标轴的交点． 2、过程与方法： （1）通过对一次函数图象的探究，归纳出一次函数的图象是直线的结论，由此得出一次函数图象的画法． 3、情感、态度与价值观： 经历对函数图象与坐标轴交点坐标的探索过程，体验数形结合的思想. 二、教学重点与难点 教学重点：一次函数图象的画法. 教学难点：对一次函数的图象是直线的理解. 三、教学准备 多媒体课件. 四、教学流程 （一）、创设情境，引入新课 李老师出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸，用了6分钟返回到家。李老师离家时间与距离之间的关系图是： （二）、探究新知 1、对一次函数y=2x作如下研究： 1）分别选择若干对自变量与函数的对应值，列成下表： x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … … 2）分别以表中的x值作点的横坐标，对应的y值作纵坐标，试写出得到点有哪些？并在下图所示坐标轴中找出来作好记号. 2、对一次函数y=2x+1作如下研究： 1）分别选择若干对自变量与函数的对应值，列成下表： x … -2 -1 0 1 2 … y=2x+1 … … 2）分别以表中的x值作点的横坐标，对应的y值作纵坐标，试写出得到点有哪些？并在上图所示坐标轴坐标轴中找出来作好记号. 归纳： 一次函数y=kx+b（k,b都为常数且k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数y=kx+b的图象，或者说，一次函数的图像是直线。 注意： 1、一次函数y=kx+b的图像是直线，有时就直接说直线y=kx+b； 2、因为一次函数的图像是直线，根据两点确定一条直线，所以只要画出图像上的两个点，就能画出一次函数的图像。 3、作图三步骤：列表、描点、连线。 【例1】已知一次函数图象经过（3，5）和（-4，-9）两点，求此一次函数解析式，并判定点（-1，2）是否在此一次函数图象上。（提示：验证点是否是图象上的点时，只要代入横坐标后验证y值是否就是纵坐标，或代人点的纵坐标，验证x值是否等于横坐标即可。） 【想一想,说一说】 1、下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上?哪些点不在函数y=4x+1的图象上?为什么？ (2, 9) (5, 1) (-1, -3) 2、已知点M(-3, 4)在一次函数y=ax+1的图象上,则a的值是 【例2在直角坐标系中画出函数y=3x的图象， 解：对函数y=3x： 取x=0，得y=0，得到点（0，0）;取x=1，得y=3，得到点（1，3） 过点（0，0），（1，3）的直线即为函数y=3x的图象, 它与坐标轴的交点为原点（0，0），而且此直线经过第一，三象限。 【例3】（1）画出函数y= –3x+2的图象，并指出图象所经过的象限； （2）试判断点P（2，5）是否在此函数的图象上，并说明理由? （3）求出它与坐标轴交点的坐标; （4）并求此直线与坐标轴所围成的三角形面积。 解：（1）取点（0，2），（1，–1） 过点（0，2），（1，–1）的直线即为函数y=-3x+2的图象，而且此直线经过第一，二，四象限。 （2）当x=2时，y=-3x+2=-4 ∴点P（2，5）不在y=-3x+2的图象上。 （3）令x=0,则 y =2，则它与y轴的交点为（0,2）； 令y=0,得–3x+2=0，则x=，则它与x轴的交点为（，0）； （4）此直线与坐标轴所围成的三角形面积是：一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标（，0）；y轴的交点坐标（0，b） 【看一看，说一说】 函数y=kx，当k0时，它的图象经过第一、三象限； 当k0时，它的图像经过第二、四象限。 函数y=kx+b，当b0时，它的图象向上平移b个单位； 当b0时，它的图像向下平移b个单位。 若k1=k2,b1≠b2，则直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行；反之，亦成立。 归纳：已知一次函数y=kx+b (1)若k0，b0，则y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； (2)若k0，b0，则y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； (3)若k0，b0，则y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； (4)若k0，b0，则y=kx+b的图象经过第二、三、四象限； 【例4】已知一次函数y=(m+4)x+2m-1的图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围。 【例5】 【想一想】 李平和王涛两人在一次赛跑中，路程s和时间t的关系如