成都七中2015-2016年高中数学人教新课标a版必修5课件：3.1 不等式的性质成都七中2015-2016学年高中数学人教新课标a版必修5课件：3.1 不等式的性质成都七中2015-2016学年高中数学人教新课标a版必修5课件：3.1 不等式的性质成都七中2015-2016学年高中数学人教新课标a版必修5课件：3.1 不等式的性质.ppt

不等式的性质： 性质1 （对称性） 性质2 （传递性） 性质3 （同加性） 性质4 （乘法法则） 性质6 性质7 性质8 （乘方法则） （开方法则） 性质5 （同向可加性） （同向可乘性） 例1 例2. 第三章 不等式 3.1 不等式的性质 问题1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行使时，应使汽车的速度v不超过40km/h.怎样用不等式表示这里的不等关系？ 0＜v≤40 生活中的不等关系 问题2：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.如何用不等式组表示上述所有不等关系？ 　　我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大． 　　在图中，点A表示实数a，点B表示实数b,点A在点B右边，那么a＞b． B A a b B A a b 若a＞b，则a－b是正数；逆命题也正确． 类似地，若a＜b，则a－b是负数； 若a=b，则a－b=0．它们的逆命题都正确． 这就是说： 　 由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们这节课将要学习的主要内容． 怎样比较两个数的大小？ 比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则． 　　比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号． 即： 比差法 怎样比较两个数的大小？ 特殊的，两个正数比较大小，可以比较它们 的商与1的大小 即： 比商法 解： 例1. 例2. 3.1(2) 不等式的性质 实数的大小顺序与运算性质： 复 习： 利用比较实数的方法， 可以推出不等式的性质 . 在推证不等式的性质之前，我们先明确一下同向 不等式与异向不等式的概念. 同向不等式：两个不等号方向相同的不等式 . 例如： 是同向不等式 . 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式 . 例如： 是异向不等式 . 不等式的性质： 性质1 （对称性） 性质2 （传递性） 性质3 （同加性） 性质4 （乘法法则） 性质6 性质7 性质8 （乘方法则） （开方法则） 性质5 （同向可加性） （同向可乘性） 性质 1 （对称性） 证明： 性质 2 （传递性） 证明： 根据性质1，性质2还可以表示为： 性质 3 （同加性） 证明： 想一想： (2) 由性质3可以得出： 即说，不等式中任何一项改变符号后， 可以把它从一边移到另一边。 说明： (1) 性质3的逆命题也成立； 性质4 （乘法法则） 证明： 性质5： 证明： 说明： 此推论可以推广到有限个同向不等式两边分别相加 . 即说，两个或更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向。 （同向可加性） 性质6 证明： 说明： 此推论可以推广到有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘 .即说，两个或更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向。 性质7 （乘方法则） （同向可乘性） 性质8 证明： （开方法则） *