海南省鲁迅中学2013届高三上学期第四次月考数学（文）试题.doc

/海南鲁迅中学第四次月考数学试卷（文科） 命题：张文峰 第一部分 （选择题 满分60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数（i是虚数单位）的虚部是 （ D ） A． B． C． D． 2．设全集则右图中阴影部分表示 的集合的真子集的个数为 （ A ） A．3 B．4 C．7 D．8 3．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝（ B ） A.12 B.16 C.20 D.24 4．命题“”是命题“”成立的 （ C ） A．充分必要条件 B．必要非充分条件 C．充分非必要条件 D．既非充分也非必要条件 5. 已知向量，，若，则实数的值为（ A ） A B C D 6.已知为等比数列，，，则（ D ） A.7 B.5 C.-5 D.-7 7．已知函数的部分图像如图所示， 则（ C ） A． B．1 C．2 D． 8.在中，角、、所对边的长分别为、、．若， 则的值为（ B ） A B C D 9.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于( C ) A．18 B．24 C．60 D．90 10.＋＋＋…＋的值为(　D　) A. B.－ C.－＋ D.－ 11.已知函数，若存在使得，且，则以下对实数a、b的描述正确的是（ A ） A． B． C． D． 12.已知为一等差数列，为一等比数列，且这6个数都为实数， 给出结论： ①与可能同时成立；②与可能同时成立； ③若，则； ④若，则． 其中正确的是（ B ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 第二部分 （非选择题 满分90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．是虚数单位，　　　　　．（用的形式表示，） 14．已知且与垂直，则实数的值为 。 15. 已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为　　　　　． 16.同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖100　　　　　块． 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)已知向量，，其中， 求： （1） 和的值； （2） 与夹角的余弦值． 解：由已知， （1） ；； （2） ． 18. (10分) 设等差数列满足，。 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。 解:(1)由an=a1+(n－1)d及a3=5,=－9得可解得 数列{an}的通项公式为an=11－2n. (2)由(1)知,Sn=na1+d=10n－n2. 因为Sn=－(n－5)2+25, 所以当n=5时,Sn取得最大值. , ……4分 又,． ………6分 （Ⅱ）由余弦定理得: , ……8分 代入b+c=4得bc=3, ………10分 故△ABC面积为 … 20. (12分)已知等比数列中，，公比． （I）为的前n项和，证明： （II）设，求数列的通项公式． （Ⅰ）因为 所以 （Ⅱ） 所以的通项公式为，，函数． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）若，求函数f（x）的取值范围； （Ⅲ）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？ 解：（）cos2x+sinxcosx 所以的单调递增区间为………………5分 ………………10分 （3）当的图象上所有的点向右平移个单位长度得到的图象,则其对应的函数即为奇函数。 ………………12分 22. (14分)已知x＝4是函数f（x）＝alnx＋x2－12x+11的