冲刺60天2012年高考文数学解题策略专题四 概率与统计第二节 统计、统计案例冲刺60天2012年高考文科数学解题策略专题四 概率与统计第二节 统计、统计案例冲刺60天2012年高考文科数学解题策略专题四 概率与统计第二节 统计、统计案例冲刺60天2012年高考文科数学解题策略专题四 概率与统计第二节 统计、统计案例.doc

统计与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理问题的方法，在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，统计的基础知识成为每个公民的必备常识． 由于中学数学中所学习与统计内容是基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法．该部分在高考试卷中，一般是2—3个小题一个解答题 考试要求：统计（1）随机抽样① 理解随机抽样的必要性和重要性.② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.（2）用样本估计总体① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.（3）变量的相关性① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.统计案例了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.（1）独立性检验了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.（2）回归分析了解回归的基本思想、方法及其简单应用.，则在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率为 点拨: （1）在分层抽样中应注意总体中各个层次人数的比例，在样本中应保持比例不变（2）简单随机抽样过程中，每一次的抽取，剩下的个体被抽到的概率都是一样的，所以应先求n． 解：（1）总体甲:乙:丙:丁=3:3:8:6，所以样本中丙专业抽取的学生人数= 由题意得：解得， ∴在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率为． 易错点:（1） 把样本中的各层次的比例算错.（2）误认为在简单随机抽样的每一次抽取中个体被抽到的概率不同导致错误． 变式与引申1:某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ____， ____， ____辆． 变式与引申2：12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人． 题型统计图表问题 n的值； (2)求尺寸在［20,25)内产品的个数. 点拨:用样本频率分布去估计总体分布． 解：(1)由题意得，尺寸在［10,15)内的 概率 是5×0.016=0.08.所以尺寸在［15,45)内的概率 为1－0.08=0.92.由=0.92,∴n=50. (2)尺寸在［20,25)内的概率是0.04×5=0.2. 故在该区间内产品的个数是50×0.2=10(个) 易错点:在直方图中频率每一个长方形的面积，而不是其高度． 变式与引申3: ⑴有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下： ［12.5，15.5］，6；［15.5，18.5］，16；［18.5，21.5］，18；［21.5，24.5］，22； ［24.5，27.5），20；［27.5，30.5），10；［30.5，33.5），8. ①列出样本的频率分布表；②画出频率分布直方图；③估计数据小于30.5的概率 题型 平均数、标准差（方差）的计算问题 　B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 　　　D．9.5，0.016 点拨:本题考查平均数与方差的计算公式； 解：， 答案：D 易错点:没理解记忆,公式记错. 变式与引申4: 是的平均数，是的平均数，是的平均数，则，，之间的关系为 ． 变式与引申5：、、10、11、9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型线性回归分析 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出ｙ关于ｘ的线性回归方程； （3）已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤；试根据（）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ ：本题中散点图好作，本题的关键是求关于的线性回归方程，它既可以由给出的回归系数公式直接计算，也可以遵循着最小二乘法的基本思想―