初等数学之代数部分讲义(wrd版)初等数学之代数部分讲义(word版)初等数学之代数部分讲义(word版)初等数学之代数部分讲义(word版).doc

第二部分 代数 本部分内容包括：考试要求、样题、重要问题、内容综述、典型例题、模拟练习． [考试要求] 代数式和不等式的变换和计算． 包括：实数和复数；乘方和开方；代数表达式和因式分解；方程的解法；不等式；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合等． [样题] 1．#棵大小不同的柳树，6棵大小不同的杨树，栽到5个坑内，一坑一棵，5个坑内至多栽2棵柳树，5个坑都栽了，有[ ]种栽法． (A) (B) (C) (D) 2．求阶乘不超过的最大整数[ ]。 (A) (B) (C) (D) 3．设函数，，则[ ] (A) (B) (C) (D) 4．设，则函数的最大值为[ ] (A) (B) (C) (D) 5．##袋中有3个黄球，2个红球，1个兰球，每次取一个球，取出后不放回，任取两次，取得红球的概率是[ ] (A) (B) (C) (D) 6．现有三张密封的奖券，其中一张有奖，共有三个人按顺序且每人只能抓走一张，问谁抓到奖的概率最大？[ ] (A)第一个人 (B)第二个人 (C)第三个人 (D)一样大 7．比较 与谁大？[ ] (A)前者 (B)后者 (C)一样大 (D)无法确定 8．函数是[ ] (A)周期函数 (B)奇函数 (C)偶函数 (D)单调减少函数 9．在连乘式展开式中，前面的系数为[ ] (A) (B) (C) (D) [重要问题] 样题中问题类型： 排列组合（1）、函数求值（3）、二次函数（4）、简单概率问题（5，6）、幂函数与指数函数（7）、函数奇偶性（8）、代数式运算（9）． 已考问题类型： 2003年：二次函数（单调区间）、函数图像(对称性)、乘方开方运算、简单概率问题、比赛场次； 2004年：分数运算、绝对值概念、二次方程求根、幅角概念与两角和三角公式、简单概率问题； 2005年：简单代数公式（两数差的平方）、复数的模、数列（等差、等比）、简单概率问题（古典概型）。 2006年：绝对值的概念与一元二次方程的根、共轭复数、简单概率与组合数（古典概型）、等比数列与乘方运算、一元二次函数的图像 [内容综述] 一、数和代数式 [内容综述] 1．实数的运算 （1）四则运算及其运算律 （2）乘方与开方（乘积与分式的方根，根式的乘方与化简） （3）绝对值 2．复数 （1）基本概念（虚数单位、复数、实部、虚部、模、辐角）,,, （2）, , （3）复数的运算及其几何意义 ； ，； 3．代数式（单项式、多项试） （1）几个常用公式（和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等） （2）简单代数式的因式分解 （3）多项式的除法 [典型例题] 1．已知实数和满足条件和，则的值是 ．（03） A．． B．． C．．* D．． 分析：根据条件，得 或 解得 或 从而 ． 2．设均为正数，若，则（ ）．（04） A． B． C． D． 分析：本题利用代入法最为简单，当时，正分数的分子依次增大、分母依次减小，所以． 3．实数在数轴上的位置如下图表示， 图中O为原点，则代数式（ ）．（04） A． B． C． D． 分析：因为，所以． 4．表示的幅角，今又，则（ ）．（04） A． B． C． D． 分析：由于，所以． 5．复数（05） A.4 B.2 C.2 D. 分析：因为，所以，即正确选项为C。 6．复数的共轭复数是（ ）.（06） A. B. C. 1 D. 答：A 分析：（本题是代数题。考查复数的基本概念） 由于，所以。 7．若且，则的最小值是[ B ] (A) (B) (C) (D) 分析：表示复数对应的点在以点为圆心、半径是的圆周上，最小，是指复数对应的点到点的距离最短，此最短距离为． 8．复平面上一等腰三角形的个顶点按逆时针方向依次为（原点）、和，，若对应复数，则对应复数[ D ] (A) (B) (C) (D) 分析：