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四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）期中复习（2课时） 理工大学附中 于哲君 09、3、20 知识与技能：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判定方法，灵活运用这些知识进行有关的证明和计算；培养学生阅读的技能，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力与推理论证能力。 过程与方法：1、在综合问题解决过程中，学会阅读综合问题的方法，获取有价值的数据的方法； 2、经历综合问题的探索过程，学会分析问题的方法。 3、经历一题多解，多题一解，培养学生的发散思维，关注知识间的联系。 情感态度与价值观：1、在问题解决过程中培养学生的数学素养和严谨的科学态度； 2、在问题解决过程中，让学生获得成功体验。 教学重点：阅读，对基本图形的认识。 教学难点：审题，寻找解决问题的突破口。 教学过程： 一、知识要点回顾：（在复习前提前将表格印好，让学生回家完成）见附件1 二、例题讲解： 例1：如图，在的纸片中，AC⊥AB，AC与BD交于O，将△ABC沿对角线AC翻得到. 　　（1）求证：以A、C、D、为顶点的四边形是矩形； 　　（2）若， 求翻后纸片重叠部分的面积，即. 我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题： （1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称； （2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论.中，平分，交于，于，交于，且。 （1）试说明； （2）试问与之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由。 解法1：（见图1） 延长到，使得，连结，实现将转化为线段； 解法2：（见图2） 延长到，使得，连结，实现将转化为线段； 解法3：（见图3） 延长到，使得，将绕点顺时针旋转，得到，实现将转化为线段； 图1 图2 图3 解法4：（见图4）如图建立平面直角坐标系，设， 则，，，，， ， 可证得，则， 可求得，即 则 解法5：见图5：如图建立直角坐标系，解法同解法4 图4 图5 将此题还原对比： 在中，平分交于点，证明： 还原图 例题图 意图：1、解法1、2、3均强调如何构造两条线段的和，运用了平移、旋转变换构造； 2、解法4、5均强调将几何问题代数化，初步渗透高中解析几何的思想。 体会（1）建立平面直角坐标系的可能。即存在直角。或有特殊的基本图形存在，如等腰直角三角形、正方形； （2）坐标原点和轴的选择直接影响到写出点的坐标的难易程度。 提示：针对（2）可留Ex1作为练习作业： 3、关注题目中的重要条件，抓注基本特征，将图形有效还原。 例4：如图①，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE＝∠EAD，那么EF⊥AE又将正方形改为矩形、菱形和任意平行四边形(如图②、图③、图④)，其它条件不变，发现仍然有EF⊥AE”的结论.你同意小明的观点吗？若同意，请结合图④加以证明；若不同意，请说明理由. 请阅读下列材料： 问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结．若，探究与的位置关系及的值．小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决． 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值； （2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．中，是边的中点，平分，于点。若，。 求 2、点为函数的图象上的点，点的坐标分别为， 。试用性质：函数的图象上任一点都满足 ，求解下