甘肃兰州一中11-12学年度下学期高一期末考试 数学.doc

甘肃兰州一中 2011—2012学年度下学期高一试题 说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间100分钟．答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）． 第I卷（选择题） 一、选择题(每小题4分，共40分，将答案写在答题卡上) 1．直线的倾斜角是( )A A．150ｏ B．135ｏ C．120ｏ D． 30ｏ 2．直线3x＋4y－13=0与圆的位置关系是（ ）C A． 相离 B． 相交 C． 相切 D． 无法判定 3．若a,b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是（ ） D A．平行 B．相交 C．b在α内 D．平行、相交或b在α内 4．直线与直线平行，则它们之间的距离为( )D A． B． C． D． 5．下列关于直线l,m与平面α,β的说法，正确的是（ ）B A．若且α⊥β,则l⊥α B．若l⊥β且α∥β则l⊥α C．若l⊥β且α⊥β则l∥α D．若αβ=m,且l∥m, 则l∥α 6．经过直线：x－3y＋4=0和：2x+y＋5=0的交点，并且经过原点的直线方程是（ ）C A．19x-9y=0 B．9x+19y=0 C．3x+19y=0 D．19x-3y=0 7．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ　，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )D A． B． C． D． 8．已知m,n是两条直线，α,β是两个平面．有以下命题： ①m,n相交且都在平面α,β外，m∥α, m∥β , n∥α, n∥β ,则α∥β; ②若m∥α, m∥β , 则α∥β; ③若m∥α, n∥β , m∥n,则α∥β． 其中正确命题的个数是（ ）B A．0 B．1 C．2 D．3 9．一只虫子从点O(0,0)出发，先爬行到直线l:x-y+1=0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是（ ）B A． B．2 C．3 D．4 10．当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（ ）C A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共20分，将答案写在答题卡上） 11．已知直线经过点A(3,a)，B(a-1,2),直线经过点C(1,2),D(-2,a+2),若⊥,则a的值为_____________．3或-4 12．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、、，则此三棱锥的外接球的表面积是____________．6π 13．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是______°；直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_________°．60,30 14．过点O(0,0)引圆C:的两条切线OA,OB，A,B为切点，则直线AB的方程是______________．2x+2y-7=0 15．已知两点A(-1,0),B(0,2),点C是圆上任意一点，则△ABC面积的最小值是______________． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共20分） 11． 3或-4 12．6π 13．60,30 14．2x+2y-7=0 15． 三、解答题(共40分) 16．（本小题8分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，若F，E分别为PC,BD的中点，求证： （l）EF∥平面PAD； （2）平面PDC⊥平面PAD 证明：（1）连结AC，∵ABCD是正方形，∴E为BD与AC的交点， ∵F，E分别为PC,AC的中点 ∴EF∥PA …………2分 ∵PA在面PAD内，EF在面PAD外，∴EF∥平面PAD …………4分 （2）∵ABCD是正方形 ∴CD⊥AD 又∵面PAD与面ABCD的交线为AD ， 面PAD⊥面ABCD ∴CD⊥面PAD…………6分 又∵CD在面PDC内，∴面PDC⊥面PAD…………8分 17．（本小题8分）已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且∣AB∣=2． （1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程； （2）求过点M(1，2)且