初高中数学衔接教材(人教版7.15初高中数学衔接教材(人教版)7.15初高中数学衔接教材(人教版)7.15初高中数学衔接教材(人教版)7.15.doc

初高中数学衔接教材 绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离． 1．填空： （1）若，则x=_________；若，则x=_________. （2）如果，且，则b＝________；若，则c＝________. 2．选择题： 下列叙述正确的是（ ） （A）若，则（B）若，则 （C）若，则 （D）若，则 . 乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 ； （2）立方差公式 ； （3）三数和平方公式 ； （4）两数和立方公式 ； （5）两数差立方公式 ． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． （1）若是一个完全平方式，则等于（ ）（A） （B）（C） （D）例1 计算：． 例2 已知，，求的值． （2） 1．填空：（1）（ ）2） ； 3） ．（2）不论，为何实数，的值（ ） （A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数3．二次根式 一般地，形如的代数式叫做二次根式．2．二次根式的意义 将下列式子化为最简二次根式：（1）； （2）； （3）． 例2　计算：． 例3 试比较下列各组数的大小： 和.例4　化简：． 例 5 化简：（1）； （2）． 分解因式 十字相乘法 【例1】把下列各式因式分解： (1) (2) (3) (4) 【例３】把下列各式因式分解： (1) (2) 2．一般二次三项式型的因式分解 【例４】把下列各式因式分解： (1) (2) 2．提取公因式法与分组分解法例 分解因式：（1）； 1．选择题：多项式的一个因式为（ ） （A） （B） （C） （D） 2．分解因式： （1）x2＋6x＋8； （2）（3）（1）x2－3x2； （4）．（）x2＋4x－12；（）； （）．（）8a3－b3； 6、 一元二次方程根的判别式综上所述，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根x1，2＝； （2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根 x1＝x2＝－； （3）当Δ＜0时，方程没有实数根． 例1 判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根． （1）x2－3x＋3＝0； （2）x2－ax－1＝0； （3） x2－ax＋(a－1)＝0； 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），对于二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0，若x1，x2是其两根，由韦达定理可知 x1＋x2＝－p，x1·x2＝q， 即 p＝－(x1＋x2)，q＝x1·x2， 例若x1和x2分别是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的两根． （1）求x1 x2 x1＋x2，的值； （2），　| x1－x2|（3）求的值 1．选择题: （1）已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（ ） （A）－3 （B）3 （C）－2 （D）2 （2）下列四个说法： 方程x2＋2x－7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7；方程x2－2x＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7； 方程3 x2－7＝0的两根之和为0，两根之积为；④方程3 x2＋2x＝0的两根之和为－2，两根之积为0． 其中正确说法的个数是 （ ） （A）1个（B）2个 （C）3个（D）4个 （3）关于x的一元二次方程ax2－5x＋a2＋a＝0的一个根是0，则a的值是（ ） （A）0 （B）1 （C）－1 （D）0，或－12．填空: （1）方程kx2＋4x－1＝0的两根之和为－2，则k＝ ． （2）方程2x2－x－4＝0的两根为α，β，则α2＋β2＝ ． （3