甘肃兰州一中2008届高三上学期月考理科试题（数学）.doc

甘肃兰州一中2008届高三第一学期月考理科数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．含有三个实数的集合可表示为的值为 （ ） A．0 B．1 C．－1 D． 2．复数等于 （ ） A．i B．－i C． D． 3．设函数处的切线的斜率为k，若，则函数的图象大致为 （ ） 4．设命题内单调递增，命题的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 5．已知，下面结论正确的是 （ ） A．处连续 B． C． D． 6．函数的定义域为开区间（a，b），导函数在 （a，b）内的的图象如图所示，则函数在 开区间（a，b）内有极小值点 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若，则表示复数z的点Z在复平面的 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如果随机变量= （ ） A． B． C． D． 9．在凸n边形有条对角线，则凸= （ ） A． B． C． D． 10．若= （ ） A．－1 B． C．1 D． 11．已知 （ ） A．等于A B．等于 C．等于3A D．可能不存在 12．设集合被4除的余数，的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。 13．一次考试中，试卷有14道单选题（每题的4个选项中有且只有一个是正确的），每题4分。某同学除两道题有把握答对外，其余各题均是随机选一答案。该同学在单选题这一项的得分的期望是 . 14．已知函数 ； b = . 15．等差数列，则以x为自变量a1为函数的表达式为a1 = . 16．曲线的斜率最小的切线方程为 . 三、解答题：本大题共6小题。 17．（10分）设集合，若，求：实数a的取值范围. 18．（12分）在近期举行的高中数学竞赛预赛中，我校参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N（70,100）。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。 （I）试问此次参赛学生总数约为多少人？ （II）若计划竞赛成绩排在前50名的学生将参加复赛，试问参加复赛的分数线约为多少分？可共查阅的（部分）标准正态分布表 x0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1 0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821 0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826 0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830 0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834 0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838 0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842 0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846 0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850 0.8977 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854 0.9010 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857 19．（12分）是否存在常数a、b、d，使下列等式对一切正整数n都成立？并证明你的结论。 20．（12分）请您设计一个帐逢。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当账篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？ 21．（12分）已知函数处的切线与直线平行。 （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数的极大值与极小值的差； （3）若恒成立，求实数c的取值范围. 22．（12分）已知函数在R上有定义，对任何实数都有 （I）证明； （II）证明； （