初三数学直角三角形性质、相定理和推论初三数学直角三角形性质、相关定理和推论初三数学直角三角形性质、相关定理和推论初三数学直角三角形性质、相关定理和推论.doc

第2次课：直角三角形性质、相关定理和推论 一、考点、热点回顾 1、基本知识点： 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。 应用：由边的关系判定三角形是直角三角形 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL） 应用：判定直角三角形全等的方法 2、互逆定理 如果两个角是对顶角，那么它们相等。 如果两个角相等，那么它们是对顶角。 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。 全等三角形中相等的边所对的角相等。 全等三角形中相等的角所对的边相等。 逆命题： 互逆命题： 逆定理： 互逆定理： 三角形三边长与三角形形状之间的关系 设三角形的三边长分别为a、b、c，其中c为最大边的长 （1）若，则三角形为直角三角形； （2）若，则三角形为钝角三角形； （3）若，则三角形为锐角三角形； 二、典型例题 例如图，在△ABC中，∠ACB=900，AB=5，BC=3，CD⊥AB于点D，求CD的长。 例如图,在△ABC中,D是BC上的一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求CD的长. 例右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A＝30 °, 立柱BC、DE要多长？ 例将下面的空补充完整。如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°. 求证：AB=4BD 解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30° ∴ BC= AB ∠B= 又∵△BCD中,CD⊥AB ∴∠BCD= ∴BD= BC ∴BD= AB 即 例：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假; (1)四边形是多边形； (2)两直线平行，内旁内角互补； (3)如果ab0，那么a0， b＝0 1.如图,CD⊥AD,CB⊥AB,AB=AD. 求证:CD=CB. 2.如图，一架2.5m长的梯子AB，斜靠在一坚直的墙上AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯足将向外移动多少米？ 3.如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交高AD于点F，且BF=AC，FD=CD。 求证：BE⊥AC 4.（宁夏中考）如图，在Rt△DBC中，∠C=900，∠A=300，BD是∠ABC的平分线，AD=20。求BC的长。 5.（衢州中考）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第一象限，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转到△OA′B′，使点B的对应点B′落在y轴的正半轴上，已知OB=2，∠BOA=300。 （1）求点B与点A′的坐标； （2）求经过点B与点B′的直线所对应的一次函数解析式,并判断断点A′是否在直线BB′上. 6.如图，在中，，等腰直角三角形的斜边在边上，则的长为 ． 7.如图，，且，则四边形ABCD的面积为 ． 8.如图，在△ABC中，BD＝DC，若AD⊥AC，∠BAD＝30°． 求证：AC＝AB． 三、课后练习 1.满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）: C.三边长为41,40,9 D.三边长为,2,8 2.等边三角形的高为2,则它的面积是( ). A.2 B.4 C. D. 3.下列命题的逆命题是真命题的是( ). A.对顶角相等 B.若a=b,则a2=b2 C.在同一个三角形中,等边对等角 D.如果两个角都是直角,那么这两个角相等 4.如图1-1, Rt△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,将此三角形折叠,使直角边AC落在斜边AB上,点C与点D重合,折痕为AE,则BE的长为( ). A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 5.已知直角三角形斜边长为2,周长为2+,则三角形的面积为__________. 6.等腰三角形两腰上的高相等,这个命题的逆命题是__