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甘肃兰州一中
2014—2015学年度上学期期中考试
高一数学试题
一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填在试卷的答题卡中.)
1.已知集合,,若,则 ( C )
A. B. C.或 D.或
2.函数的定义域是 ( B )
A. B.
C. D.
3.点在映射作用下的象是,则点在的作用下的原象是 ( A )
A. B. C. D.
4.下列四组函数中,表示相等函数的一组是 ( A )
5.幂函数的图像经过点,则满足的的值为 ( D )
A.3 B. C.27 D.
6.,则函数f(x)的解析式为 ( C )
A.f(x)=x2 B.f(x)=x2+1(x≥1)
C.f(x)=x2-2x+2 (x≥1) D.f(x)=x2-2x(x≥1)
7.设,则的大小关系是 ( C )
A. B. C. D.
8.为定义在R上的奇函数,且在内是增函数,又,的解集为 ( B )
A. B.
C. D.
9.函数在上的最小值是 ( C )
A. B .0 C.2 D.10
10.设函数,则满足的取值范围是 ( D )
A. B. C. D.
1.设是关于的方程的两个实根,则(-1)2+(-1)2的最小值
是 ( B )
A.. 12 B.8 C.18 D.
12.设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),且当
时,,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是 ( D )
A.(1,2) B. C. D.
二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分).
13.函数的单调递减区间是 .
14.函数y=的值域是___________【答案】 (0,1)
15.已知函数为定义在区间上的奇函数,则________
【答案】 2
16.定义在R上的函数为奇函数,对于下列命题:
①函数满足; ②函数图象关于点(1,0)对称;
③函数的图象关于直线对称; ④函数的最大值为;
⑤.其中正确的序号为________.【答案】①②③⑤
三、解答题:(本大题共5小题,共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分6分)
设集合,集合,
(1)若,求; (2)若,求实数的取值范围.
【答案】
(1)
(2)
18.(本大题共2个小题,每小题4分,共10分)
(1)若,化简:
(2)若,,试用表示
【答案】
(1)
(2)∵而,则,∴.
19. (本小题满分10分)
已知.
(1)判断的奇偶性;
(2)判断在定义域上的单调性并用单调性的定义证明.
【答案】:
解:(1)若有意义,则,解得定义域为(-1,1),关于原点对称.
又因为所以为奇函数.
(2)函数在定义域(-1,1)上单调递减.
证明:任取,
因为,所以
即
所以在区间(-1,1)上为减函数.
20. (本小题满分10分)
已知函数是定义在上的偶函数,且当时, .
(1)写出函数的解析式;
(2)若函数,求函数的最小值.
【答案】
(1)
(2)①当时,即
②当时,即
③当时,即
综上:
21. (本小题满分12分)
已知函数是定义在上的奇函数,且,若, 有.
(1)判断的单调性,并加以证明;
(2)解不等式;
(3)若对所有,恒成立,求实数的取值
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