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甘肃兰州一中2014—2015学年度高一上学期期中考试数学试题 含答案.doc

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甘肃兰州一中 2014—2015学年度上学期期中考试 高一数学试题 一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填在试卷的答题卡中.) 1.已知集合,,若,则 ( C ) A. B. C.或 D.或 2.函数的定义域是 ( B ) A. B. C. D. 3.点在映射作用下的象是,则点在的作用下的原象是 ( A ) A. B. C. D. 4.下列四组函数中,表示相等函数的一组是 ( A ) 5.幂函数的图像经过点,则满足的的值为 ( D ) A.3 B. C.27 D. 6.,则函数f(x)的解析式为 ( C ) A.f(x)=x2 B.f(x)=x2+1(x≥1) C.f(x)=x2-2x+2 (x≥1) D.f(x)=x2-2x(x≥1) 7.设,则的大小关系是 ( C ) A. B. C. D. 8.为定义在R上的奇函数,且在内是增函数,又,的解集为 ( B ) A. B. C. D. 9.函数在上的最小值是 ( C ) A. B .0 C.2 D.10 10.设函数,则满足的取值范围是 ( D ) A. B. C. D. 1.设是关于的方程的两个实根,则(-1)2+(-1)2的最小值 是 ( B ) A.. 12 B.8 C.18 D. 12.设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),且当 时,,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是 ( D ) A.(1,2) B. C. D. 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分). 13.函数的单调递减区间是 . 14.函数y=的值域是___________【答案】 (0,1) 15.已知函数为定义在区间上的奇函数,则________ 【答案】 2 16.定义在R上的函数为奇函数,对于下列命题: ①函数满足; ②函数图象关于点(1,0)对称; ③函数的图象关于直线对称; ④函数的最大值为; ⑤.其中正确的序号为________.【答案】①②③⑤ 三、解答题:(本大题共5小题,共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分6分) 设集合,集合, (1)若,求; (2)若,求实数的取值范围. 【答案】 (1) (2) 18.(本大题共2个小题,每小题4分,共10分) (1)若,化简: (2)若,,试用表示 【答案】 (1) (2)∵而,则,∴. 19. (本小题满分10分) 已知. (1)判断的奇偶性; (2)判断在定义域上的单调性并用单调性的定义证明. 【答案】: 解:(1)若有意义,则,解得定义域为(-1,1),关于原点对称. 又因为所以为奇函数. (2)函数在定义域(-1,1)上单调递减. 证明:任取, 因为,所以 即 所以在区间(-1,1)上为减函数. 20. (本小题满分10分) 已知函数是定义在上的偶函数,且当时, . (1)写出函数的解析式; (2)若函数,求函数的最小值. 【答案】 (1) (2)①当时,即 ②当时,即 ③当时,即 综上: 21. (本小题满分12分) 已知函数是定义在上的奇函数,且,若, 有. (1)判断的单调性,并加以证明; (2)解不等式; (3)若对所有,恒成立,求实数的取值

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