甘肃兰州一中2014—2015学年度高二上学期期中考试数学试题 含答案.doc

甘肃兰州一中 2014—2015学年度上学期期中考试 高二数学试题 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间100分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．） 1．在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于 （ ） A．30° B．60° C．60°或120° D． 30°或150° 2．等比数列中, 则的前4项和为 （ ） A． 81 B．120 C．168 D．192 3．在△ABC中，由已知条件解三角形，下列条件中有两解的是 （ ） A．b=20，A=45°，C=80° B．a=30，c=28，B=60° C．a=14，b=16，A=45° D．a=12，c=15，A=120° 4．设是由正数组成的等比数列，且，则 的值是 （ ） A．20 B．10 C．5 D．2或4 5．下列条件：①, ② ,③, ④, 能使不等式成立的条件个数是 （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6．设数列是等差数列, 若以表示的前项和，则使达到最大值的是 （ ） A. B. C. D. 7．设,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A． B． C． D． 8．在数列中，，，则的值是 （ ） A. B. C. D. 9．为测量一座塔的高度，在一座与塔相距20米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为，测得塔基的俯角为，那么塔的高度是（　　）米． （ ） A． 　B． C． 　D． 10．在中，若，则是 （ ） A．等边三角形 B．等腰三角形　C．等腰直角三角形 D．直角三角形 11．等差数列前项和，若，且，，则 等于 （ ） A． B． C． D． 12．设满足约束条件,若目标函数的最大值为12，则的最小值为 （ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上．） 13．设变量、满足约束条件，则的最大值为 ． 14．在等比数列中，公比，前99项的和，则 ．. 15．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝ an＋1－an (n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝ ． 16．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.若∠APB＝150°，则tan∠PBA= ． 三、 解答题（本大题共4小题，共36分） 17．（本小题8分） 已知等差数列前三项为，前项的和为，. （1）求及的值； （2）求证. 18．（本小题8分） 在中，，． （1）求角的大小； （2）若最大边的边长为，求最小边的边长． 19．（本小题10分） 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m 向量 n且m//n. （1）求角A的大小； （2）若a=4，求面积的最大值．