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希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( C ) A．a，b都是0． B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数． 2．下面的说法中正确的是 ( D ) A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式． C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式． 3．下面说法中不正确的是 ( C ) A. 有最小的自然数． B．没有最小的正有理数． C．没有最大的负整数． D．没有最大的非负数． 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( D ) A．a，b同号． B．a，b异号．C．a＞0． D．b＞0． 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( B ) A．2个． B．3个．C．4个． D．无数个． 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身． 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( B ) A．0个． B．1个．C．2个． D．3个． 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( D ) A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a． 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( D ) A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( C ) A．一样多． B．多了．C．少了． D．多少都可能． 10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( C ) A．增多． B．减少．C．不变． D．增多、减少都有可能． 二、填空题（每题1分，共10分） 1. ______． 2．198919902－198919892=__． 3.=____1____. 4. 关于x的方程的解是____X=4_____. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=___-2500___． 6.当x=-时,代数式(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)的值是__26/25． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式的值是___0.04___. 8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是___45___克． 9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,那么完成这批零件的一半，一共需要______天． 10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合． 答案与提示 一、选择题 1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A 提示： 1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此 2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D． 3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正 所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C． 5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C． 6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B． 7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D． 8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A． 我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D． 9．设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(