《指数与指数幂的运算》课件3.ppt

* * * 2.1.1指数与指数幂的运算 总结：利用代数公式进行化简： * 2.1.1指数与指数幂的运算 7 18 补充练习： . ______ ____, , 3 1 3 3 2 2 1 = + = + = + - - - a a a a a a . 则 已知 ？ b a . b a 的值 求 已知 + = = 2 , 2 10 , 50 100 2 * 2.1.1指数与指数幂的运算 补充练习： 23 1 1 1 1 1 4. 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 - - - + + + + + - x x x x x x x x 化简 ？ x x x x 的值 求 已知 1 , 5 . 3 2 2 1 2 1 + = + - * 2.1.1指数与指数幂的运算 4.化简 * 2.1.1指数与指数幂的运算 例.求下列各式中x的范围 x≤1 X≠1 X∈R X0 (-3,1) X≠±1 【题型6】分数指数幂或根式中x的定义域问题根式运算 * 2.1.1指数与指数幂的运算 【题型7】比较大小 * 2.1.1指数与指数幂的运算 1.分数指数概念 (a＞0,m,n∈N*, n＞1) 2.有理指数幂运算性质 (3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2.1.1指数与指数幂的运算 【1】下列说法中正确的序号是____________. (1)16的四次方根是2; (2)正数的n次方根有两个; (3)a的n次方根就是 ; (5) (6) (7)(8) 【2】计算 * 2.1.1指数与指数幂的运算 1.根式定义 ?根式是如何定义的？有那些性质？ 正数的奇次方根是正数. 负数的奇次方根是负数. 零的奇次方根是零. (1) 奇次方根有以下性质： 2.n次方根的性质 (2)偶次方根有以下性质： 正数的偶次方根有两个且是相反数， 负数没有偶次方根， 零的偶次方根是零. * 2.1.1指数与指数幂的运算 3.三个公式 4.如果xn=a,那么 * 2.1.1指数与指数幂的运算 ?整数指数幂是如何定义的？有何规定？ * 2.1.1指数与指数幂的运算 ?整数指数幂有那些运算性质?(m,n ∈Z) * 2.1.1指数与指数幂的运算 (1)观察以下式子,并总结出规律:(a 0) 结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式. * 2.1.1指数与指数幂的运算 (2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗? 类比 总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式. * 2.1.1指数与指数幂的运算 (3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗? 43的5次方根是 75的3次方根是 a2的3次方根是 a9的7次方根是 结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的. 综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义. * 2.1.1指数与指数幂的运算 3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义. 1.正数的正分数指数幂的意义： 2.正数的负分数指数幂的意义： * 2.1.1指数与指数幂的运算 【1】用根式表示下列各式:(a＞0) 【2】用分数指数幂表示下列各式： * 2.1.1指数与指数幂的运算 4.有理指数幂的运算性质 指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用. * 2.1.1指数与指数幂的运算 【1】求下列各式的值. * 2.1.1指数与指数幂的运算 当有多重根式是,要由里向外层层转化. 对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂. 要熟悉运算性质. 【题型1】将根式转化分数指数幂的形式. 例1.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a 0). 解: * 2.1.1指数与指数幂的运算 例2.化简下列各式(其中a 0). * 2.1.1指数与指数幂的运算 系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减. 【题型2】分数指数幂的运算 解：原式 = * 2.1.1指数与指数幂的运算 * 2.1.1指数与指数幂的运算 例4.求下列各式的值： 【题型3】根式运算 利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算. * 2.1.1指数与指数幂的运算 【题型3】根式运算 利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算. * 2.1.1指数与指数幂的运算 例.计算下列各式(式中字母都是正数). 【题型4】分数指数幂 的求值. * 2.1.1指数与指数幂的运算 【题型5】含有分数指数幂的条件等式的求