《提公因式法》同步课堂教学课件.pptVIP

提 公 因 式 法 1.多项式的分解因式的概念： 把一个多项式化为_______________的形式，叫做把这个多项式分解因式. 2.分解因式与整式乘法是_____的过程. 3.分解因式要注意以下几点: ① 分解的对象必须是_______. ② 分解的结果是几个整式的_____的形式. 几个整式的积 互逆 多项式 乘积 回顾思考 想一想 ? ab+bc ? 3x2 +x ? 10mb2+5nb-5b 下列多项式的各项都含有相同的因式吗？ x 5b b 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 想一想 怎样根据多项式的各项确定多项式的公因式？ 规律探索 1.系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； 2.字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 3.指数：相同字母的指数取各项中指数最小的一个，即字母的最低次幂. 例: 找出 3x2y2– 6xy3 的公因式. 系数：最大公约数 3 字母：相同字母指数：最低次幂 xy2 所以，3x2-6x 的公因式是 3xy2 学以致用 ? 7x2 -21x ? 8a3b2 –12ab3+ab ? mb2 +nb ? 7x3y2 –42x2y 3 4a2b–2ab2+6abc 说出下列各式的公因式： 7x ab b 7x2y2 2ab 巩固概念 提公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 理解定义 例1 将下列各式分解因式： = 3x·3x–3x·2y+3x·z 解： = 3x (3x-2y+z) 9x2–6xy+3xz 方法步骤： ①找出公因式； ②提出公因式（用多项式中每一项除以公因式，得提取后的另一个因式） 学以致用 （1） 9x2– 6xy+3xz 解： 注意：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1. （2）8a3b2 –12ab3c +ab 8a3b2 –12ab3c +ab =ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1 =ab(8a2b-12b2c +1) 例1 将下列各式分解因式： 学以致用 若多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号. （3）-24x3-12x2 +28x = -(4x.6x2+4x.3x- 4x.7) 解： -24x3 -12x2+28x = = -(24x3 +12x2 -28x) -4x (6x2 +3x-7) 例1 将下列各式分解因式： 学以致用 提公因式法分解因式 1. 正确的找出多项式各项的公因式， 多项式是几项，提公因式后也剩几项； 2. 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后该项剩余1（不能漏写1)； 3. 当多项式第一项系数是负数,通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数（注意括号内各项都要变号）。 归纳 ? 25x-5 ? 3x 3-3x2 –9x ? 8a2c+ 2bc ? -4a3b3 +6a2b-2ab ? -2x2–12xy2 +8xy3 把下列各式分解因式： 随堂练习 答案： 5(5x+1) 3x(x2–x–3) 2c(4a2+b) -2ab(2a2b2-3a+1) -2x(x+6y2-4y3) 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？ 提公因式法与单项式乘多项式是互逆的恒等变形. 想一想 （1）a(x-y) +b(y-x) 解：a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) 　　=(x-y)(a-b） 分析: 多项式可看成a(x-y)与b(y-x)两项， 其中x-y与y-x互为相反数，可将b(y-x)变为 -b(x-y)，则a(x-y)与 -b(x-y) 的公因式为(x-y). 例3 将下列各式分解因式： 巩固提高 在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立： 2-a =___(a-2); (3) b+a =___(a+b); (4) (b-a)2 =___(a-b)2; (5) –m–n =___(m+n); (6) -s2+t2 =___(s2-t2). - - + - + - 做一做 (2) y-x =___(x-y); (1) 当各项完全相同时,则两个多项式相等. 如: a-b=-b+a，a+b=b+a (2) 当各项只有符号不同时, 则两个多项式互为相反数. 如: a-b =-(-a+b) =-(b-a) -a-b= -(a+b) 规律探索