初三单元复习相似三角形.ppt

初三数学单元复习 平阳新纪元学校 200６年１月 教学目标： 知识目标： １、学会运用相似三角形的判定定理、性质定理进行几何 证明或计算； 2、能将相似三角形的性质与方程、函数联系在一起，把实际问用与数学的方法解决。 能力目标：培养学生的综合运用知识的能力。 情感目标：体会相似三角形与方程、函数之间的关系。 教学重点：相似三角形与方程、函数知识的综合运用 教学难点：两个实际例子中方案的设计。 1、在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图，设计方案是使AC=8，BC=6。 （1）求△ABC中AB边上的高h； （2）设DN=x，NF=y，求y关于x的函数关系式； （3）当x为何值时，水池DEFN的面积最大，其最大面积是多少？ （4）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请你设计另 外的方案，使内接于满足条件 的三角形中欲建的最大水池能 避开大树；如果不在， 请说明理由。 分析： AB是半圆的直径，可得出∠C是直角，从而可以根据勾股定理求出AB边的长，再根据三角形面积公式很快可以得出AB边上的高线。 （1）求△ABC中AB边上的高h 分析： 四边形DEFN为矩形，则有NF∥BC，则△CNF∽△CAB，然根据相似三角形对应高线的比等于相似比，就可找到DN与NF之间的联系。 （2）设DN=x，NF=y，求y关于x的 函数关系式； （3）当x为何值时，水池DEFN 的面积最大，其最大面积 是多少？ 分析：要确定矩形DEFN的最 大面积，就一定要找到矩形面 积与x之间的关系。 （4）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树， 问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护 大树，请你设计另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲 建的最大水池能避开大树；如果不在，请说明理由。 分析：判断大树（点M）是否在矩形 边上，只要比较BM与BE的距离即可。 所以，我们要计算出BE的长度。 要算出BE的长，可通过查找相似 三角形，然后通过相似三角形的 对应边的比就可以求出BE的长。 （4）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树， 问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护 大树，请你设计另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲 建的最大水池能避开大树；如果不在，请说明理由。 2.在△ABC中,∠ABC=900,AB=4,BC=3.O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E.作EP⊥ED,交射线CB于点F. (1)如图,求证:△ADE∽△AEP; (2)设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围; (3)当BF=1时,求线段AP的长. 分析(1)连结OD证∠ADE=∠AEP (2)AO=x,OD=3x/5,AD=4x/5,AE=8x/5,由(1)比例式,可得y=16x/5. (3)由两对相似三角形，可求ＰＢ＝２，则ＡＰ＝２或ＡＰ＝６ 某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如下图） （1）他们在△AMD和△BMC地带种植太阳花，单价为8元/m2。当在△AMD地带 （图中阴影部分）中种满花后，共用去了160元。请计算种满△BMC地带所需的费用 是多少元。 （2）若其余地带要种的有玫瑰花和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2、10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金？ （3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≌ △DPC，且△APD的面积与△BPC的面积相等，并说明你的理由。 某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如下图） （1）他们在△AMD和△BMC地带种植太阳花，单价为8元/m2。当在△AMD地带 （图中阴影部分）中种满花后，共用去了160元。请计算种满△BMC地带所需的费用 是多少元。 （2）若其余地带要种的有玫瑰花和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2、10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金？ （3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≌ △DPC，且△APD的面积与△BPC的面积相等，并说明你的理由。